Nombre Premier ?? Ou pas ??

[nicozeyo]

Bonjour tout le monde, alors voila déjà si je devais mettre ce sujet dans Mathématiques Scolaires à la place de Mathématiques supérieur je suis désolé.(On n'effleure le sujet au collége donc voila, pas suffisant pour être dans le topic scolaire).

Donc pour en revenir à ma question:
J'aimerais savoir si on peut avec une astuce rapide déterminer si un nombre est premier, par exemple tout le monde ses premiers nombres premiers: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ...

Je ne vous ferrais pas l'affront de vous redire la définition des nombres premiers.

Mais quand je tombe sur par exemple 5793 ??

Est ce que l'on peut faire un rapide calcul pour savoir:
Par exemple je sais que mon exemple est faux et absurde, mais ça vous donne une idée du genre d'astuce que je veux:

5+7+9+3=24
ensuite 2+4=6
ni 24 ni 6 ne sont premier donc 5793 n'est pas premier, je sais que cet exemple ne respecte aucune logique arithmétique mais bon ça vous donne une idée du genre de chose que je veux.

A+ !!
-----

[S321]

Pour vérifier si un nombre P est premier avec certitude il suffit d'essayer de le diviser par tous les nombres premier plus petit que sa racine.
C'est une méthode plutôt efficace pour des nombres premiers relativement petit, en connaissant par cœur les nombres premiers jusqu'à 37 (soit 12 nombres à connaitre) vous pouvez vérifier de tête si un nombre inférieur à 1369 est premier.

Sinon il existe une méthode se basant sur le petit théorème de Fermat qui permet d'affirmer très rapidement qu'un nombre très grand est "probablement premier". Pour plus d'information je vous conseil de faire une petite recherche sur les tests de primalité et les nombres pseudo premiers (dont les "pires" de tous sont les nombres de Carmichael).