DM Maths nombre réels

[invite7757c4d1]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide pour un dm de maths sur les nombres réels:
Soit D={x∈ℚ, x>0, x²≤2}, montrer que D ne possède pas de borne supérieure dans ℚ.
Il faut raisonner par l'absurde, en posant d=Sup(D) et en distinguant 3 cas:
- d²=2
- d²>2 en posant h = Min((d²-2)/2d,d) et en montrant que d-h est un majorant de D
- d²<2 en posant h = Min(1,(2-d²)/(2d+1)) et en montrant que d+h est élément de D
J'ai réussi pour d²=2 mais je bloque pour les 2 suivants.
Pour le 2^ème cas, j'ai pensé pouvoir comparé d-1/2*((d²-2)/(2d)+d-|(d²-2)/(2d)-d|) à 2 et prouver qu'il était supérieur mais je n'y arrive pas.

Si quelqu'un a une idée, merci d'avance.
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[invite42d3ecec]

Tu résonne par l'absurde donc tu suppose que d appartient à Q .
Peut etre une piste serait d'utiliser le fait que Q est dense dans R donc....