Bonsoir,
je dois étudier l'ordre de
et
J'étudie donc le signe de la différence :
Sachant que a est réels je ne sais plus trop si lorsque j'éleve au carré je garde la même sens :
et la je sais pas trop si lorsque j'éléve au carré ...
pouvez vous m'aidez ?
merci.
si l'elevation au carré ne concerne pas des nombres negatifs .. ya pas de prob ..
a>b>0 ---> a² > ab >0 .. et ab>b²> 0 d'ou a²>b²> 0
Je ne comprend pas pourquoi vous écrivez ceci :
a>b>0 ---> a² > ab >0 .. et ab>b²> 0 d'ou a²>b²> 0
?
pouvez vous m'expliquez ?
tu as
a > b > 0 (veut dire a et b positif)
si tu multiplie par a positif ton inequation tu auras
a*a > b * a > 0 ------------- a² > ab > 0
tu prends la meme inequation que tu multipie par b
tu auras
a * b > b*b > 0 .--------. ab> b² > 0
donc si tu eleve au carre d'un coté avec a , de l'autre avec b ..
t'auras bel et bien a² > ab > b² > 0 ..donc bel et bien a²> b² > 0
Pour de nombre negatif tu peut proceder de la meme facon
0 < a < b .. attention au signe
par contre pour a<0<b .. c'est pas forcement valable ...
Si les deux nombres sont positifs, comme la fonction "élever au carré" est strictement croissante sur
Or le signe de
Par exemple, si a = 0, le terme avec racine carrée est plus petit que l'autre. Si a > 6, c'est le contraire
Attention aussi, il faut que a²-6 soit positif pour la racine carrée.
Donc l'exemple que j'ai pris avec a=0 n'a pas lieu d'être. Mea culpa.
Dernière modification par nissart7831 ; 05/12/2005 à 16h54.
Salut,
avant tout, tu devrais remarquer peut-être remarquer que
Ensuite, élever au carré une inégalité conserve l'ordre si les membres sont positifs, l'inverse si les membres sont négatifs et on ne peut rien dire sinon.
Exemples: 2²<4² mais (-4)²>(-2)². (-1)²<2² mais (-3)²>2².
Cordialement.
EDIT: croisement.
Comment puis-je alors poursuivre ?
pour étudier
merco encore.
en reflechissant ..peut etre ...
Je viens de te montrer la methode pour elever au carré les deux cotes ..
t'as juste a faire attention au signe de ton inequation , ai
a priori, t as deux nombre negatifs..
donc la premiere chose a faire serait de les rendre positif pour simplifier un peu ..
ensuite tu peut elever au carré ..
comme ceci ?
bah non ...
(- x ) > ( - y )
tu transformes pour obtenir une inegalité de nombre positif ....
un truc de la forme (x) <> (y)
tu regardes si les deux termes sont bel et bien positifs c'est alors que tu peut elever au carré
On a :
et :
Il faut multiplier par -1 ?
ca aide ...
Ok je suis alors:
On a :
et :
et ensuite ?
Je ne saisi pas que faire aprés avoir multiplié par -1
faudrait lire un peu ..Envoyé par martini_bird
Salut,
avant tout, tu devrais remarquer peut-être remarquer que
Ensuite, élever au carré une inégalité conserve l'ordre si les membres sont positifs, l'inverse si les membres sont négatifs et on ne peut rien dire sinon.
Exemples: 2²<4² mais (-4)²>(-2)². (-1)²<2² mais (-3)²>2².
Cordialement.
EDIT: croisement.
la deuxieme ligne est bonne ....la troisieme est fausse ...
comme ceci ?
quand tu as elevé au carré la troisieme ligne ...t'as multiplier par un nombre positif ou negatif ? a ton avis ?
deja on a :
Je veux comparer
?
la l'elevation au carré marche ..
Oui mais comment a partir de cette inéquation trouver une condition sur a ?
car il faut que je dise comme ce trouve le parametre a ...
si a ... alors
voyez vous ?
En fait je crois que tu prend ton probleme a l'enversdeja on a :
Je veux comparer
?
tu sais que a a un domaine de definition en gros |a| > racine (6)
quest ce que tu peut dire de
et bien je sais pas quoi en dire ... il faut que je puisse placer
bon
Lorsque tu multiplie une inegalité par un nombre positif .. tu garde le meme sens de ton inegalité
X < Y si tu multiplie par 1 tu aura X<Y
si tu multiplie par un nombre négatif tu change le sens de ton inegalité
X < Y si tu multiples par -1 tu auras -X > - Y
le probleme c est quand tu multiplie une inegalité par un nombre quelconque ..il faut que tu multiplies les deux cotés par le meme nombre
Par contre, lorsque tu eleve au carré .. ce qui se passe c 'est que tu multpile un coté par un nombre ..et l'autre par un autre nombre ...et la il faut que tu sois sûr des signes ..
Mais j'ai bien compris !
Donc par votre méthode posons :
les deux nombres sont négatifs donc :
le probleme c'est la fin il faut que je détermine une condition sur a pour dire que si a ... alors
vous comprenez ??
Mais j'ai bien compris !
Donc par votre méthode posons :
les deux nombres sont négatifs donc :
le probleme c'est la fin il faut que je détermine une condition sur a pour dire que si a ... alors
vous comprenez ??
c est pareil que si tu multiplie les deux coté par -1
qu'est qui est pareille ?
Je ne comprend pas ou vous voulez me menez ...
J'ai deux nombres et je veux savoir comment les placer sur une droite.
En claire dire :
si a appartient à un intervalle I_1 alors on aura
et si a appartient à un intervalle I_2 alors on aura
vous comprenez ?
tu separes
d'un coté tu mets le bazard avec la racine ..de l'autre les autres bazards sans la racine
tu te debarrase de la racine en elevant au carré ..en faisant gaffe au signe
tu resouds ton inequation du second degré
De :
J'arrive à :
Puis à :
et la ?
si a appartient à un intervalle I_1 alors on aura
et si a appartient à un intervalle I_2 alors on aura
vous comprenez ?
si a appartient a -infine ; - racine de 6
alors
puis
puis
De :
J'arrive à :
Puis à :
et la ?
=>
attention a partir d'ici tu as le droit de mettre au carré si et seulement si ....
