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Ordre, Nombre réels



  1. #1
    Kazik

    Ordre, Nombre réels


    ------

    Bonsoir,

    je dois étudier l'ordre de
    et .

    J'étudie donc le signe de la différence :






    Sachant que a est réels je ne sais plus trop si lorsque j'éleve au carré je garde la même sens :

    et la je sais pas trop si lorsque j'éléve au carré ...


    pouvez vous m'aidez ?
    merci.

    -----

  2. #2
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    si l'elevation au carré ne concerne pas des nombres negatifs .. ya pas de prob ..

    a>b>0 ---> a² > ab >0 .. et ab>b²> 0 d'ou a²>b²> 0

  3. #3
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    Je ne comprend pas pourquoi vous écrivez ceci :

    a>b>0 ---> a² > ab >0 .. et ab>b²> 0 d'ou a²>b²> 0

    ?

    pouvez vous m'expliquez ?

  4. #4
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    tu as

    a > b > 0 (veut dire a et b positif)

    si tu multiplie par a positif ton inequation tu auras

    a*a > b * a > 0 ------------- a² > ab > 0


    tu prends la meme inequation que tu multipie par b

    tu auras

    a * b > b*b > 0 .--------. ab> b² > 0

    donc si tu eleve au carre d'un coté avec a , de l'autre avec b ..

    t'auras bel et bien a² > ab > b² > 0 ..donc bel et bien a²> b² > 0


    Pour de nombre negatif tu peut proceder de la meme facon

    0 < a < b .. attention au signe

    par contre pour a<0<b .. c'est pas forcement valable ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    nissart7831

    Re : Ordre, Nombre réels

    Si les deux nombres sont positifs, comme la fonction "&#233;lever au carr&#233;" est strictement croissante sur alors l'ordre est respect&#233; quand on &#233;l&#232;ve au carr&#233;. C'est le contraire si les deux nombres sont n&#233;gatifs (par d&#233;croissance).

    (par d&#233;finition de la fonction racine carr&#233;e)

    Or le signe de d&#233;pend de la valeur de a.

    Par exemple, si a = 0, le terme avec racine carr&#233;e est plus petit que l'autre. Si a > 6, c'est le contraire

    Attention aussi, il faut que a&#178;-6 soit positif pour la racine carr&#233;e.

    Donc l'exemple que j'ai pris avec a=0 n'a pas lieu d'&#234;tre. Mea culpa.
    Dernière modification par nissart7831 ; 05/12/2005 à 17h54.

  7. #6
    martini_bird

    Re : Ordre, Nombre réels

    Salut,

    avant tout, tu devrais remarquer peut-&#234;tre remarquer que (le radical n'aurait pas de sens sinon).

    Ensuite, &#233;lever au carr&#233; une in&#233;galit&#233; conserve l'ordre si les membres sont positifs, l'inverse si les membres sont n&#233;gatifs et on ne peut rien dire sinon.
    Exemples: 2&#178;<4&#178; mais (-4)&#178;>(-2)&#178;. (-1)&#178;<2&#178; mais (-3)&#178;>2&#178;.

    Cordialement.

    EDIT: croisement.

  8. #7
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    Comment puis-je alors poursuivre ?

    pour étudier et ?

    merco encore.

  9. #8
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    en reflechissant ..peut etre ...

    Je viens de te montrer la methode pour elever au carré les deux cotes ..

    t'as juste a faire attention au signe de ton inequation , ai

  10. #9
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    a priori, t as deux nombre negatifs..

    donc la premiere chose a faire serait de les rendre positif pour simplifier un peu ..

    ensuite tu peut elever au carré ..

  11. #10
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    et




    comme ceci ?

  12. #11
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    bah non ...

    (- x ) > ( - y )

    tu transformes pour obtenir une inegalité de nombre positif ....

    un truc de la forme (x) <> (y)

    tu regardes si les deux termes sont bel et bien positifs c'est alors que tu peut elever au carré

  13. #12
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    On a :


    et :


    Il faut multiplier par -1 ?

  14. #13
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    ca aide ...

  15. #14
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    Ok je suis alors:

    On a :


    et :


    et ensuite ?

  16. #15
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    Je ne saisi pas que faire aprés avoir multiplié par -1

  17. #16
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    avant tout, tu devrais remarquer peut-être remarquer que (le radical n'aurait pas de sens sinon).

    Ensuite, élever au carré une inégalité conserve l'ordre si les membres sont positifs, l'inverse si les membres sont négatifs et on ne peut rien dire sinon.
    Exemples: 2²<4² mais (-4)²>(-2)². (-1)²<2² mais (-3)²>2².

    Cordialement.

    EDIT: croisement.
    faudrait lire un peu ..

  18. #17
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    Citation Envoyé par Kazik
    et




    comme ceci ?
    la deuxieme ligne est bonne ....la troisieme est fausse ...
    quand tu as elevé au carré la troisieme ligne ...t'as multiplier par un nombre positif ou negatif ? a ton avis ?

  19. #18
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    deja on a :


    Je veux comparer et qui sont de nombres négatifs donc :




    ?

  20. #19
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    la l'elevation au carr&#233; marche ..
    Dernière modification par Penelope20k ; 05/12/2005 à 18h30.

  21. #20
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    Oui mais comment a partir de cette inéquation trouver une condition sur a ?

    car il faut que je dise comme ce trouve le parametre a ...

    si a ... alors

    voyez vous ?

  22. #21
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    Citation Envoyé par Kazik
    deja on a :


    Je veux comparer et qui sont de nombres négatifs donc :




    ?
    En fait je crois que tu prend ton probleme a l'envers

    tu sais que a a un domaine de definition en gros |a| > racine (6)

    quest ce que tu peut dire de

  23. #22
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    non ?

    et bien je sais pas quoi en dire ... il faut que je puisse placer et sur une droite...

  24. #23
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    bon

    Lorsque tu multiplie une inegalité par un nombre positif .. tu garde le meme sens de ton inegalité

    X < Y si tu multiplie par 1 tu aura X<Y

    si tu multiplie par un nombre négatif tu change le sens de ton inegalité

    X < Y si tu multiples par -1 tu auras -X > - Y

    le probleme c est quand tu multiplie une inegalité par un nombre quelconque ..il faut que tu multiplies les deux cotés par le meme nombre

    Par contre, lorsque tu eleve au carré .. ce qui se passe c 'est que tu multpile un coté par un nombre ..et l'autre par un autre nombre ...et la il faut que tu sois sûr des signes ..

  25. #24
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    Mais j'ai bien compris !

    Donc par votre m&#233;thode posons :



    les deux nombres sont n&#233;gatifs donc :


    le probleme c'est la fin il faut que je d&#233;termine une condition sur a pour dire que si a ... alors

    vous comprenez ??

  26. #25
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    Citation Envoyé par Kazik
    Mais j'ai bien compris !

    Donc par votre méthode posons :



    les deux nombres sont négatifs donc :


    le probleme c'est la fin il faut que je détermine une condition sur a pour dire que si a ... alors

    vous comprenez ??



    c est pareil que si tu multiplie les deux coté par -1


  27. #26
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    qu'est qui est pareille ?
    Je ne comprend pas ou vous voulez me menez ...

    J'ai deux nombres et je veux savoir comment les placer sur une droite.
    En claire dire :

    si a appartient à un intervalle I_1 alors on aura

    et si a appartient à un intervalle I_2 alors on aura

    vous comprenez ?

  28. #27
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    tu separes

    d'un coté tu mets le bazard avec la racine ..de l'autre les autres bazards sans la racine

    tu te debarrase de la racine en elevant au carré ..en faisant gaffe au signe

    tu resouds ton inequation du second degré

  29. #28
    Kazik

    Re : Ordre, Nombre réels

    De :


    J'arrive à :


    Puis à :


    et la ?

  30. #29
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    Citation Envoyé par Kazik
    si a appartient à un intervalle I_1 alors on aura

    et si a appartient à un intervalle I_2 alors on aura

    vous comprenez ?

    si a appartient a -infine ; - racine de 6

    alors
    est positif ou negatif
    puis

    puis

  31. #30
    Penelope20k

    Re : Ordre, Nombre réels

    Citation Envoyé par Kazik
    De :


    J'arrive &#224; :


    Puis &#224; :


    et la ?



    =>



    attention a partir d'ici tu as le droit de mettre au carr&#233; si et seulement si ....
    Dernière modification par Penelope20k ; 05/12/2005 à 19h17.

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