Ordre, Nombre réels

[invited00ee48c]

pour tout a appartenant à , on a :


donc :


soit :



on ne peut pas conclure la aussi ...
-----

[inviteaf1870ed]

Vu la forme des nombres à comparer, j'ai bien l'impression que c'est -2 et la racine d'une expression du second degré. Du coup on peut aller plus vite vers la solution, non ?

[invited00ee48c]

=>



attention a partir d'ici tu as le droit de mettre au carré si et seulement si ....

Alors je part de cela ?
?

Seuleument d'un coté j'ai un nombre positif de l'autre un qui peut etre positif ou négatif ... comment élevé au carré ??

[invited00ee48c]

Vu la forme des nombres à comparer, j'ai bien l'impression que c'est -2 et la racine d'une expression du second degré. Du coup on peut aller plus vite vers la solution, non ?

Je suis pas contre mais explicitez cela svp.

[invite6f0362b8]

Je comprend pas si tu cherches a savoir si


est superieur ou inferieur a -2

ou si tu cherches a resoudre

[invited00ee48c]

Je comprend pas si tu cherches a savoir si


est superieur ou inferieur a -2

ou si tu cherches a resoudre

Je cherche a ordonner les réels et -2

Donc j'étudie le signe de la différence voyez vous ?

(C'est ce que je dit depuis le début ...)

[invite6f0362b8]

=>



=>



=>



=>
si (6-a) > 0 alors j'eleve au carré


si 6-a)<0 quest ce qui se passe

[invited00ee48c]

La je suis ok

Mais si 6-a<0 qu'a ton ?

[invited00ee48c]

Dans ce cas je n'ai aucune idée ??

[invite52c52005]

Bonsoir,

Je n'ai pas regardé tout votre échange. Mais en ce qui concerne le cas 6-a < 0, on peut dire :

a > 6 donc a²-6 > 30 et ainsi > (car la fonction racine carrée est strictement croissante sur son ensemble de définition)

On en conclut - < -

Et ainsi :

6-a - < - qui est strictement négatif.

donc quand a > 6, < -2

[invited00ee48c]

Bonsoir,

Je n'ai pas regardé tout votre échange. Mais en ce qui concerne le cas 6-a < 0, on peut dire :

a > 6 donc a²-6 > 30 et ainsi > (car la fonction racine carrée est strictement croissante sur son ensemble de définition)

On en conclut - < -

Et ainsi :

6-a - < - qui est strictement négatif.

donc quand a > 6, < -2

Je ne comprend la fin de votre démonstration ...

[invite52c52005]

A partir de où ne comprends tu pas ?

[invited00ee48c]

On en conclut ... ca c'est Ok mais a partir de Et ainsi : ...

pouvez vous m'expliquez ?

[invite52c52005]

Donc je reprends la fin :
6-a < 0 et - < - donc leur somme est strictement inférieure à -

Or - est strictement négative

donc < 0
c'est-à-dire < -6

Et tu divises par 3 chaque membre et c'est fini.

[invited00ee48c]

merci.

Et j'ai encore une question du m&#234;me style :

montrer que

[invite52c52005]

Ca, cherche un peu en triturant l'expression comme tu as pu le faire pour l'autre cas. C'est assez immédiat.
Un indice, la conclusion se fait grâce à la définition de la racine carrée.

[invited00ee48c]

-6+a ?

[invited00ee48c]

Non j'ai beau chercher je ne vois pas ... pouvez vous m'aidez ?

[invite52c52005]

Oups, pardon, je t'ai mal aiguillé. J'étais resté avec le - devant la racine carrée comme dans l'exercice précédent. Désolé.

Je n'ai pas encore pu vraiment regarder.
Je pense qu'il faut que tu fasses un raisonnement analogue à l'exercice précédent en distinguant les cas suivant les valeurs de a.

[invited00ee48c]

Je suis bloqué ou :



pour je trouve a< 7/2

pouvez vous m'aidez ?
en procédant de manière analogue a l'autre ?

[invite52c52005]

On est bien d'accord : pour montrer ton inégalité, cela revient à montrer (1)

Déjà, il faut se souvenir que est définie pour |a|. Cela servira un peu plus tard.

Revenons à ce que l'on veut montrer. Il faut distinguer 2 cas : et .

Commençons par :
si c'est le cas les deux termes de l'inégalité (1) sont positifs, on peut élever au carré chaque membre et ça ne change pas le sens de l'inégalité car la fonction racine carrée est strictement croissante.
En réduisant, on obtient
On en conclut que pour que l'inégalité (1) soit vraie, il faut que . Ce qui est vrai car on s'est placé dans le cas .
Donc l'inégalité (1) est bien vérifiée quand

Maintenant, il reste à traiter le cas . Attention, ici, il faut tenir compte aussi que |a|.

[inviteaf1870ed]

Le fait que tu aies à comparer -2 et la deuxième racine de l'expression 3/2x²+ax+1 montre bien que la méthode calculatoire que tu emploies est certe correcte, mais inélégante.

Voici ma proposition : soit f(x) = 3/2x²+ax+1. C'est un polynôme du second degré en x, qui admet comme racines tes valeurs (a +/- racine (a²-6))/3 dans le cas où a²>=6. D'autre part le coefficient du terme le plus élevé est positif, donc les deux branches de la parabole sont orientées vers le haut.

f(-2) = 7-2a
A partir de là il y a trois cas (je me situe dans le cas où il y a deux racines réelles, qui est celui de l'énoncé) :

-Si f(-2) est négative; -2 est situé entre les deux racines.
-Si f(-2) est nulle, alors -2 est une des deux racines
-Si f(-2) est positive il y a ambiguité. Pour la lever je propose de regarder le signe du coefficient directeur de la tangente à la courbe en -2. Il est donné par la dérivée soit 3x+a
Si ce coefficient est positif, alors -2 est supérieur aux deux racines, s'il est négatif, alors -2 est inférieur aux deux racines.