approximation par picard

[invite3569df15]

salut

j'ai l'équation

dx/dt = 1/(t-e^x) , x(0)=1

je dois donner les trois premières approximation en employant la méthode de picard

1/(t-e^x) -> f(x,y)

x1(t) =

= -[ln(t-e^t)-ln(t-1) -2t] /t

-[ln(a-e^a)-ln(a-1) -2a] /a

x2(t) =
= -[ln(t-e^t)-ln(t-1) -2t] /t

x3(t) =
= -[ln(t-e^t)-ln(t-1) -2t] /t

ça me semble quand même bizarre que c'est pareil pour les 3...

si quelques peut confirmer

merci
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[invite3569df15]

j'ai refais le problème

je pense maintenant avoir la bonne réponse, j'ai fait les calculs à l'aide de la ti.....

pour y3, il me sort une intégrale de nouveau...

le i ici, est pour les nombres complexes

j'ai l'équation

dy/dx = 1/(x-e^y) , y(0)=1

je dois donner les trois premières approximation en employant la méthode de picard

1/(x-e^y) -> f(x,y)

y1(t) =

= ln(x-e)+-Pi*i

y2(t) =
= ln(2x-2) /2 + 1/2 -Pi/2 *i

y3(t) =
=


j'ai essayé avec maple...

> f:=(x,y)->1/(x-exp(y));
picard := proc(f, a, c, n)
local i, y, iter;
  iter := c;
  for i to n do iter := sort(c + int(f(s, eval(iter, x = s)), s = a .. x))
  end do;
  y[n] = iter;
end proc;

il me retourne alors 3 intégrale... comme s'il avait rien calculer...

y[1] = int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. x)+1
y[2] = int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. x)+1
y[3] = int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. x)+1