approximation par picard
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approximation par picard



  1. #1
    invite3569df15

    approximation par picard


    ------

    salut

    j'ai l'équation

    dx/dt = 1/(t-e^x) , x(0)=1

    je dois donner les trois premières approximation en employant la méthode de picard

    1/(t-e^x) -> f(x,y)

    x1(t) =

    = -[ln(t-e^t)-ln(t-1) -2t] /t

    -[ln(a-e^a)-ln(a-1) -2a] /a

    x2(t) =
    = -[ln(t-e^t)-ln(t-1) -2t] /t

    x3(t) =
    = -[ln(t-e^t)-ln(t-1) -2t] /t

    ça me semble quand même bizarre que c'est pareil pour les 3...

    si quelques peut confirmer

    merci

    -----

  2. #2
    invite3569df15

    Re : approximation par picard

    j'ai refais le problème

    je pense maintenant avoir la bonne réponse, j'ai fait les calculs à l'aide de la ti.....

    pour y3, il me sort une intégrale de nouveau...

    le i ici, est pour les nombres complexes

    j'ai l'équation

    dy/dx = 1/(x-e^y) , y(0)=1

    je dois donner les trois premières approximation en employant la méthode de picard

    1/(x-e^y) -> f(x,y)

    y1(t) =

    = ln(x-e)+-Pi*i

    y2(t) =
    = ln(2x-2) /2 + 1/2 -Pi/2 *i

    y3(t) =
    =


    j'ai essayé avec maple...

    Code:
    > f:=(x,y)->1/(x-exp(y));
    picard := proc(f, a, c, n)
    local i, y, iter;
      iter := c;
      for i to n do iter := sort(c + int(f(s, eval(iter, x = s)), s = a .. x))
      end do;
      y[n] = iter;
    end proc;
    il me retourne alors 3 intégrale... comme s'il avait rien calculer...

    y[1] = int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. x)+1
    y[2] = int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. x)+1
    y[3] = int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(int(1/(s-exp(1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. s)+1)), s = 0 .. x)+1

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