Bonjour,
J'ai un petit soucis avec une primitive (j'ai d'ailleurs intérêt à revoir la décomposition en fraction simple je ne maitrise pas suffisamlent bien ...) :
On a donc :
Ca va me faire beaucoup de constantes à déterminer ...
merci
Salut,
commence par poser y=x² et décompose ainsi:
C'est le théorème sur la décomposition des fractions rationnelles en éléments simples qui donne la forme ci-dessus.
Cordialement.
Je ne vois pas où est la difficulté dans ton problème ...
mais peut-être me trompai-je ?
ta fonction, c'est 1/u(x) avec u(x)=x^6+x^8
chacun sait que la primitive de u'/u c'est ln ( valeur absolue de u)
Seulement on n'a pas u'/u, tant pis,
ramenons nous y :
(x^6+x^8)' =6x^5 + 8x^7
on choisit donc : (6x^5 + 8x^7)/(x^6+x^8)
et la primitive de ça c'est : ln (val abs de x^6+x^8)
alors... revenons au problème initial ...
1/u(x) avec u(x)=x^6+x^8 devient :
(6x^5 + 8x^7)/[(x^6+x^8).(6x^5 + 8x^7)]
et ...
mince ...
Pourtant je suis sûr qu'on peut y arriver comme ça ...
Ah. Je ne vois pas du tout comment on arrive à ce résultat , je vais devoir le revoir ce fameux théorème alors ...Envoyé par martini_bird
Tu es sûr ?
Romain29> je ne crois pas que l'on puisse y arriver de cette manière !
[grillé]
Regarde ici par exemple.
En fait ca on le voit aps encore en temrinale et pourtant c'est pas super compliqué et c'est vachment pratique.mince ...
En fait ca permet de décomposer un truc genre :
C'est faisable quand le degré du numérateur est inferieur au degré du dénominateur.
a, b et c tu les retrouves facielment en multipliant par x, (x+1) puis (x+2) et en mettant les racines.
Dernière modification par BioBen ; 30/05/2005 à 18h30.
Ton exemple je le comprend bien Bioben, j'étais déja capable de le comprendre l'année passée (en terminale). Par contre la réponse de martini_bird je ne comprend pas, sais pas comment ça se fait ...
merci
Ah bon moi je l'avais pas vu en terminale ... (enfin je répondais à Romain qui vit en France, les programmes sont peut-être pas les mêmes)Ton exemple je le comprend bien Bioben, j'étais déja capable de le comprendre l'année passée (en terminale)
Bah l'exemple de Martini_bird est assez explicite je crois sauf que au lieu de y^3 tu mets x^6 et dans la parenthèse tu mets (1+x^2)...non ?
Et pour être complet : lorsque le degré du numérateur est supérieur au degré du dénominateur, on fait une petite division euclidienne, on obtient un polynôme (facile à intégrer) plus une autre fraction où là le degré du numérateur est strictement inférieur au degré du dénominateur, donc on utilise la décomposition en élément simples.
La difficulté dans son exemple vient je pense du fait que les racines du dénominateurs ne sont pas toutes simples: si
dans la décomposition (avec
Je connais déja tout ça mais apprament je n'arrive pas à appliquer
Comment se fait il qu'on puisse faire ça ? Normalement on aura dx =
La décomposition en éléments simples ne fait appel à aucun moment à des techniques de calcul différentiel. C'est juste un changement de variable pour éviter d'écrire des termes dont les coefficients seront nuls (puisque la fonction de déart est paire).Comment se fait il qu'on puisse faire ça ? Normalement on aura dx =
Oula j'ai confondut avec l'intégrale, attend je vais essayer de refaire sur papier et voir si je comprend
PlutôtSalut,
commence par poser y=x² et décompose ainsi:
C'est le théorème sur la décomposition des fractions rationnelles en éléments simples qui donne la forme ci-dessus.
Cordialement.
Of course!
Ah oui et donc si t = x² on a :
Mais alors pour déterminer a,b,c,d on a :
merci
Petite erreur dans mon post précédent je voulais dire :
at²(1 + t) + bt(1 + t) + c(1 +t) + dt³ = 1
Oui c'est bon, j'ai déterminer les constantes et je trouve donc pour la primitive :
et j'ai vérifier avec ma TI 84 c'est bien juste.
Bon, il ne me reste plus qu'a m'entraîner maintenant
merci à tous !
Oui, mais j'ai au moins le mérite d'avoir essayé ... que n'ont pas ceux qui se contentent de fustiger les auteurs des mauvaises réponses
Ben si je l'ai vu en terminale, mais j'ai pas réussi à l'appliquer ici ..
Ah bon moi je l'avais pas vu ...On m'aurait menti ?Ben si je l'ai vu en terminale
Oui enfin dans ton message c'est pas vraiment (voire pas du tout) de la décomposition en éléments simples. Ta juste voulu mettre un gros lnmais j'ai pas réussi à l'appliquer ici
Je ne l'avais, moi non plus, pas abordé en TS (mais bon, avec tous les changements de programmes
En tous cas, elle n'est pas au programme cette année (je suis en TS aussi)
Ou alors on a pas eu le temps de finir le programme !
C'est possible que ce soit pas au programme, mais mon prof nous a fait faire des exos dessus. il n'hésite pas à nous booster un peu, à en faire plus que la moyenne. Et c'est tant mieux !
Pour exemple : il nous fait depuis le début de l'année une heure de cours de plus par semaine (pour laquelle il n'est pas payé), depuis quelques semaines, une heure en plus de celle qu'on avait déjà en plus, et maintenant il vient tous les jours pour une dizaine d'élèves nous faire faire des heures de maths, même le mercredi après midi (alors que le lycée est fermé !).
La décomposition des fractions rationnelles en éléments simples n'est pas au programme de TS.
Par contre, comme c'est un outil incontournable (surtout pour l'intégration), de nombreux exemples sont vus (pour lesquels la forme finale est donnée dans les cas compliqués).
Un élève de TS doit être (au moins) capable de trouver une primitive de x/(x+1)...
Cordialement.
T'as bien de la chance Romain
martini_bird> oui, "au moins", parce qu'il y a bien d'autres formes à savoir reconnaitre quand même
Nous en tout cas (en Belgique) pour la fin de terminale on devait au moins savoir résoudre (en option math 7h/semaine ) :
