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Approximation d'un réel par une suite



  1. #1
    yohann1906

    Unhappy Approximation d'un réel par une suite


    ------

    Bonjour, voilà mon problème

    I Le but de cet exercice est de déterminer une suite de valeurs approchées de plus en plus précises du nombre racine(2)
    La partie entière de racine(2) étant 1, on pose U0=1
    Soit racine(2)=1+x
    2=1+2x+x2
    En négligeant x2 on obtient 2=1+2x d'où x=1/2
    U1=1+1/2=3

    En écrivant racine(2)=3/2+x et en appliquant le même raisonnement on obtient U2, et ainsi de suite

    1°Calculer U2et U3
    Je crois avoir réussi, je trouve U2=17/12 et U3=577/408

    Voila la question ou je bloque, je n'arrive pas à montrer que Un+1=(Un)/2))+(1/(Un))
    Je n'ai pas réussi cette question mais je n'attend pas la réponse, je veux simplement qu'on me mette sur la voix, où qu'on m'explique.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite43219988

    Re : Approximation d'un réel par une suite

    Bonjour.

    Fais une récurrence.

  4. #3
    Ksilver

    Re : Approximation d'un réel par une suite

    Non, ce n'est pas une récurence ! (l'hypothèse de récurence ne servira absoluement a rien )

    il faut reprendre la methode precedente :

    on pose
    racine 2 = Un+x

    donc 2= Un²+x²+2*Un*x

    on suppose x petit donc on neglige le terme en x² etc... et on trouve le nouveux Un+1 !

  5. #4
    ericcc

    Re : Approximation d'un réel par une suite

    Il suffit de traduire en équations le processus que tu décris :
    Ecris racine(2) = Un+x, élève au carré et néglige le terme en x². Tu trouves alors x en fonction de Un
    Puis Un+1=Un+x te donnera ta formule
    Dernière modification par ericcc ; 29/12/2006 à 14h08. Motif: Grillé !

  6. A voir en vidéo sur Futura

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