nature d'une serie numérique en utilisant les DL

[invite14ace06c]

bonsoir ,
je voudrais savoir pour étudier la nature d'une serie numérique en utilisant les DL

a quel ordre on doit donner le DL ?


merci
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[invite34b13e1b]

il faut voir ca au cas par cas! Y a pas de réponse type, tu dois developper jusqu'à ce que tu puisses conclure...

[invite14ace06c]

oui je savais que j'aurais cette réponse , et c'est logique ce que tu dis mais par exemple si je fais l'ordre 1 je trouve le 1er terme du dl d'une série numérique qui converge alors je conclue directement que la série converge !
mais si je m'arrête a l'ordre 2 ( et le deuxième terme est un terme du série numérique diverge )

donc la série proposé diverge et par suite si on a pas donner le dl a l'ordre 2 on ne peut pas dire qu'elle diverge mais converge
c'est ca mon problème !

comment ca ? j'ai pas compris ce que tu m'as dis :

tu dois developper jusqu'à ce que tu puisses conclure

pour moi je peut conclure des le premier terme du DL

merci de votre explication

[invite34b13e1b]

peux tu poster ta série stp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14ace06c]

Un=ln(1+(-1)n/racine(n))

oui mais moi je veux appliquer le raisonnement de cet exemple pour tout la généralité des autres

[invitec317278e]

si on développe ta série au premier ordre, on tombe sur , donc, on peut effectivement conclure.

mais imaginons que le terme général eut été . Dans ce cas, on trouve au premier ordre :

Et là, on ne peut dire ni que la série diverge, ni qu'elle converge.

En effet est bien le terme général d'une série convergente, mais le ne donne aucune information, il faut donc pousser le développement plus loin.
il faut bien voir que pour montrer que la série converge, on doit aller jusqu'à avoir un grand (ou petit) o d'une série absolument convergente.

[invite34b13e1b]

(arg, j'ai dis des betises et ne peux pas supprimer mon messsage, dsl...)