différentielles

[invite340f0c11]

Bonsoir je suis bloquée à cette exercice:

Montrer qu’on ne peut trouver de fonction f définie et différentiable sur IR 2
telle que
df = (y2+ xy) dx + (2xy-y) dy pour tout (x,y) de IR 2.


Merci d'avance
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[invitea2a307a0]

bonjour,
il apparaît qu'une solution serait de la forme f = Ax2 + By2 + C xy +D x2y + E x y2. alors df = (2Ax+2Dxy+Ey2)dx+(2By+Cx+Dx2+2 Exy)dy. Cette égalité ne peut être équivalente à celle de l'énoncé.
Bon courage.

[inviteaf1870ed]

On peut aussi dire que les dérivées croisées ne sont pas égales, donc la différentielle n'est pas exacte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Diff%C3%A9rentielle_exacte

[invite340f0c11]

je n'ai pas compri ,pouvezme reexpliquer svp ?

[A voir en vidéo sur Futura]