Exponentielle intégrale

[invitea83062ce]

Salut tout le monde, voici une petite question qui me bloque depuis quelques temps :


on définit par fn(x) l'intégrale de exp(t)/t^n sur [1,x] avec x>0

Pour f1 on constate que lorsque x tend vers 0 on constate que cette fonction n'est plus définie. On cherche donc à faire un développement de f1 au voisinage de 0

Pour cela on étudie la fonction (exp(t)-1)/t) sur [0,1] et on me demande d'en déduire la partie principale de f1 et je ne vois absolument pas comment faire

De plus on constatant que f1(x)=exp(x)/x-e+f2(x) on me demande de faire de même au voisinage de plus l'infinie...

Merci de votre aide
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[invitea83062ce]

la fonction qu'on me demande détudier est en fait une intégrale ( (exp(t)-1)/t) sur [0,1] ) qui est bien définie elle.

Est-il possible d'avoir un lien vers un tuto expliquant comment bien mettre mon texte en forme qu'on s'y retrouve entre ces fonctions et ces intégrales? Merci

[invitebe08d051]

Oui, jette un coup d'œil par ici.

[invitea83062ce]

Alors voila ce que ça donne :


Pour x sur ]0,[

On a donc

Cette fonction tend vers en quand x->0

On me demande la partie principale de f1 au voisinage de 0
De plus après une IPP on a


soit

Et avec cette relation on me demande la partie principale de f1(x) quand x tend vers

PS : merci pour le lien expliquant le LaTeX

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea83062ce]

PS: c'est après avoir constater que existe qu'on me demande la partie principale de f1(x)