Equation du second degré....

[invitede4f29f2]

Honte à moi mais bon...
Selon la théorie de Huckel appliquée au butadiène, on arrive petit à petit au déterminent séculaire suivant:
(a-E)^4 - 3b^2 * (a-E)^2 + b^4 = 0
Donc, après quelques simplification on retombe sur:
x^4 - 3 * x^2 + 1 = 0 (division par b dans la matrice puis on pose x = (a-E) / b)
Enfin, on pose X = x^2 pour obtenir:
x^2 - 3 * x + 1 = 0
Type d'équation plutôt simple que l'on résout avec:
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 = 5
Donc deux solutions:
x = (3 +/- D^(1/2)) / 2
Hors dans tous les ouvrages, le résultat trouvé est:
x = (1 +/- D^(1/2)) / 2
Donc je merde sur un truc à la con et la tête bien dessus je ne voit pas où. Alors si de l'extérieur vous voyez ma connerie ça serait sympa de ma la montrer ^^
Merci.
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[invitea0ece8ff]

Salut.
Tes b sont a une puissance, donc tu les élimines pas en divisant pas b.
( Si j'ai bien compris ta simplification ).

[invitea0ece8ff]

J'ai rien dit lol ><

[invitea0ece8ff]

X = (3 +/- D^(1/2)) / 2
->
x=+/- (X)^(1/2)

Non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede4f29f2]

X = (3 +/- D^(1/2)) / 2
->
x=+/- (X)^(1/2)

Non ?

Tout à fait ^^
Mais pourquoi moi j'ai (3 +/- D^(1/2)) / 2 et eux (1 +/- D^(1/2)) / 2
En fait mon problème se situe juste sur sur chiffre :s
Merci de ton aide ^^

[invitea0ece8ff]

X = (3+sqrt(5))/2
est bien solution de:
X^2 - 3 * X + 1 = 0
J'ai vérifié avec les valeurs numérique.

x=(1+sqrt(5))/2
est bien solution de:
x^4-3*x^2+1

enfaite:
(1+sqrt(5))/2=sqrt((3+sqrt(5))/2)

[invitede4f29f2]

Quel boulet ^^
Au moins je me rassure sur l'équation en X^2 c'est déjà ça
En tout cas merci de ton aide