Bonjour,
Bon on vient de voir en cours la loi de Bolzano-Weierstrass, mais je ne comprend pas l'application directe...
théorème:On peut extraire de toute suite bornée une sous-suite convergente. On sait aussi que toute suite extraite d’une suite (u) convergente converge vers la même limite.
En appliquant la réciproque, peut-on dire que toute suite bornée est convergente?
Merci
Bonjour,
Une suite bornée n'est pas obligatoirement convergente :En appliquant la réciproque, peut-on dire que toute suite bornée est convergente?. Une conséquence intéressante de ce théorème, est que l'on peut prouver qu'une suite est divergente en trouvant deux sous-suites convergeant vers des limites différentes.
If your method does not solve the problem, change the problem.
L'exemple était évident ... Merci beaucoup pour ta réponse
Je n'aurai pas formé ainsi la réciproque. J'aurai plutôt dit : si pour toutes suites (un) à valeur dans un ensemble A on peut extraire une sous-suite qui converge dans A, alors A est borné.
Et cette réciproque là est vrai, dans ces conditions là A est effectivement borné et il est même plus que ça
le mot est compact, pour ceux qui voudraient plus d'informations.
