Le théorème de factorisation de Weierstrass stipule qu'une fonction entièrepeut se factoriser sous la forme :
avec
et oùest un polynôme, avec certaines conditions sur le degré du polynôme ainsi que sur les entiers p et n, le produit infini parcourant les zéros de f (les conditions sont justement telles que le produit infini converge).
La question est : comment fait-on dans la pratique pour déterminer le polynôme. Existe-t-il une méthode générale ou bien chaque cas est un cas d'espèce.
Si la démonstration pour la fonction Gamma est relativement aisée :
(donc p=n=1 et),
quelles peuvent être les grandes lignes de la démonstration de la valeur explicite du polynôme P pour la fonction zêta ?
le produit étant étendu à tous les zéros non triviaux, dans la bande critique ?
Donc oùsauf erreur.
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