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Factorisation polynôme dans R[X]



  1. #1
    mic_21

    Factorisation polynôme dans R[X]

    salut a tous je galere un peu parce que j arrive pas a factoriser la somme allant de k=0 à n des X^k dans R[X]. Je n ai pas eu d exemples de ce genre en cours quelqu un pouurait il m aiguiller?
    merci beaucoup

    -----


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  3. #2
    Moloch57

    Re : factorisation polynôme dans R[X]

    1) il faut remarquer que la somme est égale à (x^(n+1)-1)/(x-1) , (prolongé par continuité en x=1 par n+1).
    2) ensuite il faut les racines de ce polynome. ce sont les racines n+1-ième de l'unité donc x_j = exp(2iPIk/(n+1))=cos(2PIk/(n+1))+isin(2PIk/(n+1))
    3) ces racines ont le bon gout d'être conjuguée 2 à 2
    x_(n+1-j)=conj(x_j)
    4) ton polynome s'écrit alors p(x)=(x-x_0)*(x-x_1)*...*(x-x_n-j)*(x-x_n+1-j)
    5) on considere les facteurs possèdant les racines conjuguées :
    (x-x_j)*(x-x_n+1-j)=(x^2-(x_j+x_n+1-j)*x+(x_j*x_n+1-j)
    =(x^2-2*cos(2PIk/(n+1))*x+1)
    6)tu as factoriser sur R ton polynome
    j'ai fais ça rapido, je te laisse vérifier les détails des calculs. attention à la parité de n, car selon le cas il va y avoir une racine réelle qui sera toute seule dans le produit final
    PS : faut vraiment que je me mette à latex, c'est plus propre et plus clair.

  4. #3
    mic_21

    Re : factorisation polynôme dans R[X]

    ha merci c est tout de suite plus clair j avais pas l astuce de départ xd

  5. #4
    justmee123ZDS

    Re : factorisation polynôme dans R[X]

    bonjour à tous,

    je cherche a factoriser dans R le polynome suivant:

    P(x)=X^5-1 et il fo en deduire la valeur de cos(2π/5) et cos(4π/5)

    merci de votre aide!!

  6. #5
    justmee123ZDS

    Re : factorisation polynôme dans R[X]

    personne pour m'aider svp j'ai vraiment du mal en math!!!

    merci de votre reponse e bonne année a tous

  7. A voir en vidéo sur Futura

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