Factorisation polynôme dans R[X]

[invitec7f96499]

salut a tous je galere un peu parce que j arrive pas a factoriser la somme allant de k=0 à n des X^k dans R[X]. Je n ai pas eu d exemples de ce genre en cours quelqu un pouurait il m aiguiller?
merci beaucoup
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[invitef36aef9d]

1) il faut remarquer que la somme est égale à (x^(n+1)-1)/(x-1) , (prolongé par continuité en x=1 par n+1).
2) ensuite il faut les racines de ce polynome. ce sont les racines n+1-ième de l'unité donc x_j = exp(2iPIk/(n+1))=cos(2PIk/(n+1))+isin(2PIk/(n+1))
3) ces racines ont le bon gout d'être conjuguée 2 à 2
x_(n+1-j)=conj(x_j)
4) ton polynome s'écrit alors p(x)=(x-x_0)*(x-x_1)*...*(x-x_n-j)*(x-x_n+1-j)
5) on considere les facteurs possèdant les racines conjuguées :
(x-x_j)*(x-x_n+1-j)=(x^2-(x_j+x_n+1-j)*x+(x_j*x_n+1-j)
=(x^2-2*cos(2PIk/(n+1))*x+1)
6)tu as factoriser sur R ton polynome
j'ai fais ça rapido, je te laisse vérifier les détails des calculs. attention à la parité de n, car selon le cas il va y avoir une racine réelle qui sera toute seule dans le produit final
PS : faut vraiment que je me mette à latex, c'est plus propre et plus clair.

[invitec7f96499]

ha merci c est tout de suite plus clair j avais pas l astuce de départ xd

[inviteee1b3341]

bonjour à tous,

je cherche a factoriser dans R le polynome suivant:

P(x)=X^5-1 et il fo en deduire la valeur de cos(2π/5) et cos(4π/5)

merci de votre aide!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteee1b3341]

personne pour m'aider svp j'ai vraiment du mal en math!!!

merci de votre reponse e bonne année a tous