Division euclidienne dans Z[X]

[invitec145b436]

Bonjour,
Sauriez vous si l'énoncé ci dessous est correct, et si oui, auriez vous une démonstration à me proposer ?

"Dans Z[X] on ne peut poser la division euclidienne de A par B que si le coefficient dominant de B est 1 ou -1"

Merci
-----

[invitec317278e]

sauf erreur de compréhension de ma part, il me semble que l'énoncé est faux car, par exemple, on peut diviser le polynôme 6X par le polynôme 3X (ce qui donne un quotient de 2 et un reste de 0)

[inviteee1b3341]

boujour a tous,

je cherche a faire la division euclidienne suivante P(X)=X^3.sin£-X.sin(3£)+sin(2£) par X^2-2Xcos£+1

et il faut en deduire les racines de P dans l'ensemble complexes.


merci beaucoup de votre aide!!!!

[invitea41c27c1]

Bonjour,
Sauriez vous si l'énoncé ci dessous est correct, et si oui, auriez vous une démonstration à me proposer ?

"Dans Z[X] on ne peut poser la division euclidienne de A par B que si le coefficient dominant de B est 1 ou -1"

Merci

Oui tout à fait.

Pour Thorin : ce qu'il fallait comprendre c'est : On peut garantir l'existence de la division euclidienne si le coef est 1 ou -1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec317278e]

Mais dans ce cas, l'énoncé devrait être du type "on peut poser la division euclidienne si le coef est 1 ou -1".

Alors que l'énoncé proposé par l'auteur du topic veut une condition nécessaire ("...que si...") pour la division, toi tu veux le transformer en condition suffisante...donc l'énoncé proposé est faux, et vu qu'il demandait si l'énoncé est correct ou pas, je suppose qu'il ne faut pas transformer le transformer.

[invitea41c27c1]

Mais dans ce cas, l'énoncé devrait être du type "on peut poser la division euclidienne si le coef est 1 ou -1".

Alors que l'énoncé proposé par l'auteur du topic veut une condition nécessaire ("...que si...") pour la division, toi tu veux le transformer en condition suffisante...donc l'énoncé proposé est faux, et vu qu'il demandait si l'énoncé est correct ou pas, je suppose qu'il ne faut pas transformer le transformer.

Je suis d'accord que la formulation est inadapté, mais j'ai vu plusieurs fois des formulations un peu bancales du même genre...

En tout cas en maths il faut toujours savoir ce que l'on écrit et savoir pourquoi c'est vrai.

[inviteee1b3341]

personne pour m'aider??? j'ai vraiment du mal SVP

merci a tous!!! et bonne année

[inviteee1b3341]

personne pour m'aider??? j'ai vraiment du mal SVP

merci a tous!!! et bonne année