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Equation second degré



  1. #1
    HH.What?

    Equation second degré


    ------

    Bonsoir, est-ce que quelqu'un peut me dire où est ma faute svp? car mon résultat ne semble pas correct:


    Calcul de Delta:










    Les racines sont donc :



















    Pourtant, ca n'a pas l'air de marcher ...

    -----

  2. #2
    shokin

    Re : Equation second degré

    Si je remplace z par z1, j'obtiens :

    qui devrait être égal à 0.

    On peut encore éventuellement faire :

    car



    Mais après... je ne connais pas assez le domaine.



    Ou alors, dans la résolution, il y a des étapes qu'on n'a pas le droit de faire car certaines conditions ne sont pas remplies.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  3. #3
    Thorin

    Re : Equation second degré

    Je ne vois pas le problème...les solutions trouvées sont bien racines !
    Leur somme vaut bien -2cos(theta), et leur produit 1.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #4
    Thorin

    Re : Equation second degré

    Shokin, tu as du faire une erreur de calcul.
    Si je remplace z par z1, et cherche à calculer la partie imaginaire, j'ai alors, en partie imaginaire : -2sin(theta)cos(theta)+2sin(the ta)cos(theta)=...0
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    HH.What?

    Re : Equation second degré

    Ok, c'est bon ca marche, j'ai trouvé.
    Je bloque sur 2 autres, pas évidentes..



    (Comment faire le signe barre svp?)


    Puis l'autre

  7. #6
    shokin

    Re : Equation second degré

    Oups ! quand j'ai vérifié, j'ai oublié le cos(theta) !

    Je viens de refaire... et ça donne bien 0 !



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  8. #7
    shokin

    Re : Equation second degré

    Citation Envoyé par HH.What? Voir le message
    Ok, c'est bon ca marche, j'ai trouvé.
    Je bloque sur 2 autres, pas évidentes..



    (Comment faire le signe barre svp?)


    Puis l'autre
    Pour le premier, si l'on remplace z par a+bi, z/ par a-bi, on effectue, on met tout du même côté, on obtient un système de deux équations... Dans l'une, on met a en évidence, dans l'autre, on met b en évidence, on a alors 4 cas de figure, selon que a et b soient ou non égaux à zéro.

    Au final, je trouve trois couples (a;b) où a et b sont réels, deux où le Z cherché est complexe non réel.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  9. #8
    Thorin

    Re : Equation second degré

    Pour la première, il pourrait être intéressant de passer au module ton égalité, et prouver ainsi que le module de z vaut forcément 1.
    (en se souvenant que le module de z-1 et le module de z'-1 sont identiques, avec z'=conjugué de z).

    Ensuite, peut être essayer de tout passer à l'argument, et te servir des propriétés telles que arg(z')=-arg(z), et arg(z²)=2arg(z)...

    J'ai pas essayé, mais peut, être.

    Edit : ou sinon, avec de la motivation, on fait la méthode qui marche quasi tout le temps, ie celle de Shokin
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  10. #9
    shokin

    Re : Equation second degré

    Le deuxième me semble relativement facile.



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  11. #10
    HH.What?

    Re : Equation second degré

    Pour la 1ere, j'ai trouvé, z=0, z=1, z=i.
    Pour la 2e, je vois pas..

  12. #11
    God's Breath

    Re : Equation second degré

    Bonjour,

    Citation Envoyé par HH.What? Voir le message
    Pour la 2e, je vois pas..
    Si , et sont les points d'affixes , et , l'équation est l'expression analytique de .
    Géométriquement, la solution est la médiatrice du segment .

    Analytiquement, est équivalent à ; tu poses avec et réels, tu développes les carrés des modules, et tu devrais obtenir une équation cartésienne de la fameuse médiatrice. Tu pourras décrire les solutions sous la forme , avec réel.

    Ton problème vient sans doute de ce que cette équation a une infinité de solutions.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #12
    shokin

    Re : Equation second degré

    J'ai dû me fourrer à quelque part. Je n'ai pas trouvé les mêmes solutions que toi (sauf z=0). Et les tiennes marchent !

    Mais je trouve aussi -i, qui me semble aussi marcher.

    Par contre, comment as-tu fait pour trouver le z=1 ?



    Heu... pour la deuxième équation, les barres désignent le module ?



    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  14. #13
    God's Breath

    Re : Equation second degré

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Pour la première, il pourrait être intéressant de passer au module ton égalité, et prouver ainsi que le module de z vaut forcément 1.
    (en se souvenant que le module de z-1 et le module de z'-1 sont identiques, avec z'=conjugué de z).
    Bonne idée, qu'il faut à mon avis développer en utilisant que, si , on a de façon à se ramener à une équation en seulement.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #14
    seiber

    Re : Equation second degré

    z^2+ 2zcos(thêta)+1=0
    de la forme ax^2+bx+c=0

    delta=b^2-4ac
    =4cos^2(thêta)-4
    =4(cos^2(thêta)-1)
    =-4sin^2(thêta)
    racine delta= 2isin(theta)

    z1= (-b - racine delta)/(2a)
    = (-2cos(theta) - 2isin(theta))/2 = -(cos(theta)+isin(theta))
    =-exp(theta)

    de même

    z2= (-b + racine delta)/(2a)
    = cos(theta)+isin(theta)
    = exp(theta)

  16. #15
    HH.What?

    Re : Equation second degré

    Pour la 2 je tombe sur:
















    Mais, est-ce la bonne direction? Si je resoud ça avec Bézout, vous pensez que c'est bon?

  17. #16
    God's Breath

    Re : Equation second degré

    Bonjour,

    Citation Envoyé par HH.What? Voir le message
    Pour la 2 je tombe sur:
    J'espère que tu ne t'es pas fait mal...

    Citation Envoyé par HH.What?;1884128[tex


    ...

    Mais, est-ce la bonne direction? Si je resoud ça avec Bézout, vous pensez que c'est bon?
    Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais c'est ce qu'il faut faire.
    L'ensemble des solutions est donc l'ensemble des complexes avec , que tu peux réécrire comme l'ensemble des complexes de la forme avec réel.
    Ce n'est pas un problème d'arithmétique, on ne se restreint pas aux valeurs entières de et , donc l'utilisation du théorème de Bezout est tout à fait hors de propos.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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