Problème concernant l'isomorphisme

[inviteef02f5f4]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur les isomorphe et j'avoue que je galère un peu ( j'ai débuté l'algèbre il n'y a pas longtemps ). Je ne souhaite pas que vous me donniez la réponse, ce serai totalement inutile, je voudrais juste vous soumettre ce que j'ai pensé, et que vous m'aiguillez. Voici le problème :
Soit , muni de la loi de composition internee , définie par :
Montrer que () est isomorphe à ()

Pour résoudre ce problème, je pense qu'il faut prendre l'application :

Ainsi, on aurai bien : donc un morphisme.
Il faut ensuite, démontrer que f est bijective, si je ne me trompe pas ?
Et c'est là que ça devient un peu plus dur et que je bloque car je ne sais pas trop comment faire, si vous pouviez me donner une indice ?

Merci par avance !
Pierrefire
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[invite899aa2b3]

Salut.
En fait tout se ramène à montrer que la fonction cube est bijective de dans . Elles est injective car strictement ... et surjective aussi, à toi de dire pourquoi.

[inviteef02f5f4]

Suffirait-il de dire que la fonction est continue et strictement croissante ?
La continuité et la croissante, pour démontrer la surjection et le strictement, pour l'injection ?
Merci de cette réponse rapide !
Pierrefire

[invite899aa2b3]

Il en plus dire que atteint toutes les valeurs réelles, ce qui n'est pas le cas de la fonction arctangente, qui pourtant est continue et strictement croissante.

Ce qui est bizarre, c'est que tu as réussi à voir quel pouvait être l'isomorphisme, mais sans réussir à prouver que c'en est un. D'habitude, la première partie est plus difficile.

[A voir en vidéo sur Futura]