Bonsoir à tous!
Voila je suis en train de faire une EDL1 pour m'entraîner qui est sur ce site :
http://www.bibmath.net/exercices/bde...emordreeno.pdf
Exercice 3, 1) et je bloque dans la resolution sur R. Il y a le corrigé, http://www.bibmath.net/exercices/bde...emordrecor.pdf
mais je veux le faire avec la redaction que notre prof nous donne c'est à dire par analyse synthèse et plus généralement j'ai un peu compris la méthode mais pas tout à fait car à chaque fois il y a plusieurs cas possibles. Voila comment j'ai commencé ma résolution sur R.
2)Resolution de (E) sur R
On procède par analyse synthèse
a) Soit f:R -> R une solution de (E) sur R.
Alors f est derivable sur R et:
pour tout x € R,xf'(x) - 2f(x)=x^3
Ainsi f est solution de (E) sur R*+ et R*- et il existe (lambda1,lambda2)€ R² tel que:
pour tout x<0,f(x)=x^3 + lambda1*x
pour tout x>0, f(x)=x^3 + lambda2*x
En outre f est derivable en 0 et f(0)=0
En suite je calcule la dérivée:
lim (x^3 + lambda1*x)/x = 0
x->0
<
Idem pour x>0 avec lambda 2 et je trouve aussi 0.
Donc que dois je en conclure? Je n'ai pas encore très bien assimiler la resolution des EDL1 sur R entier quand a(x) s'annule à vrai dire. Pourquoi parfois doit - on faire un recollement? Parfois on voit que si lamba n'est pas égal à telle valeur c'est contradictoire, et donc on conclut que lambda est égal a tel valeuretc... En gros comment dois je savoir quoi faire? Sinon pouvez vous me donner toutes les méthodes des différents types svp s'il en existe.
Si vous m'avez compris xD, parce que je reconnais que c'est pas facile, merci d'avance.
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