équation hyperbolique

[invitee1f0a2bd]

Bonjour,
j'ai besoin d'un exemple détaillé de phénomène physique décrit par une équation différentielle hyperbolique.
Merci
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[Armen92]

Bonjour,
j'ai besoin d'un exemple détaillé de phénomène physique décrit par une équation différentielle hyperbolique.
Merci

L'équation de propagation des ondes ...

[invitee1f0a2bd]

En fait, l'enseignant nous a demandé ce projet, il faut que l'équation différentielle soit sous forme conservative (ie. de cette forme ∂_t u+ ∂_x (f(u) )= 0 ) en sachant les grandeurs physiques que représente chacune des fonctions u et f ( et si c'est possible savoir comment on a construit cette équation).
Et grand merci pour votre réponse.

[Armen92]

En fait, l'enseignant nous a demandé ce projet, il faut que l'équation différentielle soit sous forme conservative (ie. de cette forme ∂_t u+ ∂_x (f(u) )= 0 ) en sachant les grandeurs physiques que représente chacune des fonctions u et f ( et si c'est possible savoir comment on a construit cette équation).
Et grand merci pour votre réponse.

Je ne suis pas sûr de bien saisir le lien avec la notion d'équation hyperbolique qui est, sauf erreur de ma vieille mémoire, définie pour les EDP linéaires du second ordre...
Un scénario possible, compte tenu des précisions supplémentaires que vous me donnez :
a) partir d'une équation de conservation densité/courant du genre , soit, à une dimension d'espace :

b) utiliser une hypothèse de réponse linéaire : courant proportionnel au gradient de densité, soit , avec (un exemple : la loi de Fick)
c) on élimine le courant, ce qui donne l'équation classique de la diffusion... qui n'est pas hyperbolique mais parabolique !

Quelle est précisément la question posée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee1f0a2bd]

La question exacte c'est :trouver un phénomène physique décrit par un système hyperbolique ou une équation scalaire. Mais on voulait bien savoir les fonctions dans l'équation représentent quoi; il y avait un exemple posé par un élève:c'était étudier la concentration de la pollution à une distance x d'une industrie et à l'instant t (u(x,t)),
et on construit l'équation en intervenant la vitesse du vent.
Ben je ne trouve pas un exemple similaire ...