Espace sous vectoriel

[invited3afbb7e]

Bonjour,
j'ai un pb pour résoudre une question au niveau de la méthode

On considère S={(x,y)eR² | x+y=0} et T={(x,y)eR² | x-y=0}

a) Est ce que S et T sont des sous-espaces vectoriels de R²?
->y=-x, S={(x,-x), xeR²}={ lambda(1,-1), lambdaeR²}

S est l'espace engendré par la famille (1,-1)
(1,-1) est de base S et dimS=1

->y=x, T={(x,x), xeR²}={ lambda(1,1), lambdaeR²}

T est l'espace engendré par la famille (1,1)
(1,1) est de base T et dimT=1

b) Leur réunion U= SUT est-elle un sous espace vectoriel de R²?
là je sais pas trop comment faire ...


merci
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[invited3afbb7e]

Merci de m'aider svp

[inviteaf48d29f]

Bonjour
S et T sont des droites vectorielles. Je vous conseil de les tracer sur une figure en représentant R² par le plan.
U est l'union des deux droites, est-il possible de trouver un point sur le plan qui n'appartient à aucune des deux droites ?
Pourtant ce point peut s'écrire comme somme d'un élément de T et d'un élément de S, il vous suffit de le projeter orthogonalement sur T et sur S pour vous en convaincre.

Bonne chance, je vous conseil de rendre le dessein avec votre copie, d'après mon expérience, ça fera plaisir à votre prof ^^.