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Espace sous vectoriel



  1. #1
    Yukii38

    Espace sous vectoriel


    ------

    Bonjour,
    j'ai un pb pour résoudre une question au niveau de la méthode

    On considère S={(x,y)eR² | x+y=0} et T={(x,y)eR² | x-y=0}

    a) Est ce que S et T sont des sous-espaces vectoriels de R²?
    ->y=-x, S={(x,-x), xeR²}={ lambda(1,-1), lambdaeR²}

    S est l'espace engendré par la famille (1,-1)
    (1,-1) est de base S et dimS=1

    ->y=x, T={(x,x), xeR²}={ lambda(1,1), lambdaeR²}

    T est l'espace engendré par la famille (1,1)
    (1,1) est de base T et dimT=1

    b) Leur réunion U= SUT est-elle un sous espace vectoriel de R²?
    là je sais pas trop comment faire ...


    merci

    -----

  2. #2
    Yukii38

    Re : Espace sous vectoriel

    Merci de m'aider svp

  3. #3
    S321

    Re : Espace sous vectoriel

    Bonjour
    S et T sont des droites vectorielles. Je vous conseil de les tracer sur une figure en représentant R² par le plan.
    U est l'union des deux droites, est-il possible de trouver un point sur le plan qui n'appartient à aucune des deux droites ?
    Pourtant ce point peut s'écrire comme somme d'un élément de T et d'un élément de S, il vous suffit de le projeter orthogonalement sur T et sur S pour vous en convaincre.

    Bonne chance, je vous conseil de rendre le dessein avec votre copie, d'après mon expérience, ça fera plaisir à votre prof ^^.

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