Fonction Convexe/Concave

[invitec314bd72]

Salut tout le monde, alors pouvez vous me donner un exemple d'une fonction a la fois concave et convexe, et une fonction concave sur [0,1] mais non continue , j'en trouve pas (((
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[invitec314bd72]

Pour le 1er exemple, j'ai pensé au fonction constante qui vérifie la propriété à la fois des fonctions convexes et concaves .
Pour le 2eme, j'ai pensé a f(x)= E(x) (partie entière)

[invite57a1e779]

Pour le premier exemple, c'est bon ; une fonction affine convient également.

Pour le deuxième exemple, la partie entière est malheureusement convexe sur [0;1], pas concave.

[invite6c146f6c]

Mais d'après la définition f est concave si -f est convexe,

donc : si f(x)=E(x) est convexe, f(h)= -E(x) n'est pas concave?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfca8321]

Bonsoir,

pour la fonction concave non continue il faut faire un peu attention en effet si f est convexe sur un ouvert alors elle est continue mais sur un fermé on peut être convexe discontinue comme dans le cas de la fonction partie entière oui sur l'intervalle [0,1] par exemple et oui pour passer de convexe à concave il te suffit de passer à - E (x).

[invite6c146f6c]

Donc j'avais raison ?

[invitec314bd72]

J'voulais dire Convexe pas concave pour le 2eme exemple
Donc pour la partie c'est bon non ?