Bonjour,
J'essaye de résoudre un exo dans lequel on me donne une fonction dérivable sur R et dont lim f(x) = +infini (quand x tend vers + ou - infini) et on me demande de démontrer que f'(x)=0 admet une solution dans R.
Je voulais démontrer cela en disant que si lim f(x) = +infini (quand x tend vers -infini) alors f est décroissante sur un intervalle, et donc que f'(x) < 0 admet au moins une solution dans R.
De la même façon je démontre que f'(x) > 0 admet aussi au moins une solution dans R.
Enfin par extension du TVI, il existetel que
Cependant ai-je raison de supposer que f' est continue sur R (ou dire qu'une fonction est dérivable sur R implique-t-il que sa dérivée est continue sur R) ?
Merci d'avance
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