Relation espérance pour des variables discrètes

[invite67614aac]

Bonjour tout le monde,
J'aurai besoin de votre aide pour une question sur des variables aléatoires discrètes. La voici :

Soit une v.a à valeurs dans les entiers naturels non nuls. Montrer que :
où c est une constante à déterminer.

J'ai essayé de montrer cette relation en remarquant que :
mais là je bloque pour la suite...

Merci pour votre aide
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[invite0fa82544]

Une idée, au jugé : avec la fonction génératrice des probas et en dérivant comme il faut ?

[invitebfca8321]

Bonsoir,

si alors que vaut ?

[invite67614aac]

Alors après avoir cherché "à la main" sur une feuille, je trouve que
Mais je n'arrive pas à le démontrer rigoureusement : j'ai juste utiliser un tableau dans lequel j'ai listé le nombre de fois où on avait P(N=k) pour tous k entier naturel et j'ai trouvé cette relation. Une idée pour démontrer ceci plus proprement ? ^^
Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]