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Résolution equation



  1. #1
    seb__d

    Résolution equation


    ------

    Bonjour a tous,

    J'ai besoin d'aide pour résoudre cette équation :



    Si quelqu'un connait une méthode de résolution, je le remercie par avance.

    SEb

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    acx01b

    Re : Résolution equation

    salut

    exp(-x) est strictement décroissante sur R,
    2x + 1 est strictement croissante sur R,

    en combien de points au maximum se croisent-elles ?

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Résolution equation

    Bonjour.

    Si je ne me trompe pas (on confirmera ou infirmera mes propos assez vite), il n'y pas de résolution analytique à ce type d'équation.

    Tu peux toujours l'effectuer de proche en proche (dichotomie) ou par le graphique.

    Duke.

  5. #4
    seb__d

    Re : Résolution equation

    je ne l''ai pas précisé dans ma formalisation mais je demandais de l'aide pour trouver une solution analytique mais ci c'est pas possible....

  6. #5
    ericcc

    Re : Résolution equation

    Cela se résout avec la Fonction de Lambert : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert (voir l'exemple 1 en particulier)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Résolution equation

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Si je ne me trompe pas (on confirmera ou infirmera mes propos assez vite), il n'y pas de résolution analytique à ce type d'équation.
    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Cela se résout avec la Fonction de Lambert : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert (voir l'exemple 1 en particulier)
    Bon ben voilà une infirmation

    seb_d
    Je précise que je ne connaissais pas la fonction W de Lambert... Je ne suis pas allé assez loin dans les études en maths semble-t-il...

  9. Publicité
  10. #7
    acx01b

    Re : Résolution equation

    bonsoir, je n'ai peut être pas bien compris la discussion : x est complexe ?
    parce que pour x réel la seule solution est 0

  11. #8
    transam

    Re : Résolution equation

    La méthode classique...On pose

    f(x)= 2x+1-1/exp (x ) l'étude sur R va montrer que d'après le tableau de variation de f que f ne s'annulera qu'une seule fois
    ( fct continue strictement monotones sur un intervalle ici R )
    Donc f(x)=0 n'aura qu'une seule solution. f(0)=0 donc c'est la seule .

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : Résolution equation

    Bonjour.
    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    bonsoir, je n'ai peut être pas bien compris la discussion : x est complexe ?
    parce que pour x réel la seule solution est 0
    Ah ouais... aussi
    Décidément...

    Je cherchais une méthode générale sans pour autant chercher une racine évidente...
    Méthode apportée par ericcc

    Duke.

  13. #10
    transam

    Re : Résolution equation

    Monotone ( sans s)
    Si on n'a pas de racine évidente comme ici x=0 il faudra utiliser la dichotomie de l'intervalle contenant la racine x0 et procéder à un encadrement de x0 à la précision voulue
    Ex1 f(x)=x^5+x^3+1 par ex
    Le tableau de variation de f va montrer que f(x)=0 n'a qu'une seule solution x0 et que celle-ci se situe dans ]-1;0[ une calculatrice aidera à obtenir la précision désirée pour cette solution x0
    Ex2 f(x)=x-cox+2 ( avec 1 à la place de 2 on aurait à nouveau x0=0 comme sol " évidente " )
    L'étude de cette fonction montre qu'il y a une infinité de tangentes horizontales et que f s'annule une et une seule fois en x0 qui se trouve dans ]-pi;-pi/2[ on aura donc une solution approchée à la précision que l'on veut de l'unique solution de l'équation
    cosx = x+2 il est bien sûr illusoire de vouloir isoler x et de trouver x=....

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