Résolution equation

[invitecb241cbf]

Bonjour a tous,

J'ai besoin d'aide pour résoudre cette équation :



Si quelqu'un connait une méthode de résolution, je le remercie par avance.

SEb
-----

[acx01b]

salut

exp(-x) est strictement décroissante sur R,
2x + 1 est strictement croissante sur R,

en combien de points au maximum se croisent-elles ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Si je ne me trompe pas (on confirmera ou infirmera mes propos assez vite), il n'y pas de résolution analytique à ce type d'équation.

Tu peux toujours l'effectuer de proche en proche (dichotomie) ou par le graphique.

Duke.

[invitecb241cbf]

je ne l''ai pas précisé dans ma formalisation mais je demandais de l'aide pour trouver une solution analytique mais ci c'est pas possible....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Cela se résout avec la Fonction de Lambert : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert (voir l'exemple 1 en particulier)

[Duke Alchemist]

Si je ne me trompe pas (on confirmera ou infirmera mes propos assez vite), il n'y pas de résolution analytique à ce type d'équation.

Cela se résout avec la Fonction de Lambert : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert (voir l'exemple 1 en particulier)

Bon ben voilà une infirmation

seb_d
Je précise que je ne connaissais pas la fonction W de Lambert... Je ne suis pas allé assez loin dans les études en maths semble-t-il...

[acx01b]

bonsoir, je n'ai peut être pas bien compris la discussion : x est complexe ?
parce que pour x réel la seule solution est 0

[invite61601559]

La méthode classique...On pose

f(x)= 2x+1-1/exp (x ) l'étude sur R va montrer que d'après le tableau de variation de f que f ne s'annulera qu'une seule fois
( fct continue strictement monotones sur un intervalle ici R )
Donc f(x)=0 n'aura qu'une seule solution. f(0)=0 donc c'est la seule .

[Duke Alchemist]

Bonjour.

bonsoir, je n'ai peut être pas bien compris la discussion : x est complexe ?
parce que pour x réel la seule solution est 0

Ah ouais... aussi
Décidément...

Je cherchais une méthode générale sans pour autant chercher une racine évidente...
Méthode apportée par ericcc

Duke.

[invite61601559]

Monotone ( sans s)
Si on n'a pas de racine évidente comme ici x=0 il faudra utiliser la dichotomie de l'intervalle contenant la racine x0 et procéder à un encadrement de x0 à la précision voulue
Ex1 f(x)=x^5+x^3+1 par ex
Le tableau de variation de f va montrer que f(x)=0 n'a qu'une seule solution x0 et que celle-ci se situe dans ]-1;0[ une calculatrice aidera à obtenir la précision désirée pour cette solution x0
Ex2 f(x)=x-cox+2 ( avec 1 à la place de 2 on aurait à nouveau x0=0 comme sol " évidente " )
L'étude de cette fonction montre qu'il y a une infinité de tangentes horizontales et que f s'annule une et une seule fois en x0 qui se trouve dans ]-pi;-pi/2[ on aura donc une solution approchée à la précision que l'on veut de l'unique solution de l'équation
cosx = x+2 il est bien sûr illusoire de vouloir isoler x et de trouver x=....