Convergence d'une suite vers exp(x).

[invitedb2255b0]

J'ai un suite définie explicitement par et je cherche à prouvé qu'elle converge vers , pouvez vous me donner quelque conseil ?

je vous remercie.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Calcule la limite de puis déduis-en celle de ta suite.

[invitebe08d051]

As tu vu les équivalences ??

Sinon utilise la fonction .

Oups grillé !!!

[invitedb2255b0]

Salut, bah le programmes du 1er semestre est vraiment light on vois pas çà, mais heureusement pour moi je ne me limite pas que au programmes du cour

f et g sont équivalents au voisinage de x0 si lim f/g = 1 quand x tend vers x0 c'est bien çà ?

Avec les suite c'est pareil ?

Moi ce qui me posais soucis c'est que (x/n tend vers 0 quand n tend vers l'infini. Donc ma suite tend vers 1 typiquement ...
Bon soit, avec ln on obtient nln(1+x/n) = n(ln(1+x) - ln(n)) ce qui tend vers -infini non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Bon soit, avec ln on obtient nln(1+x/n) = n(ln(1+x) - ln(n)) ce qui tend vers -infini non ?

Euh il y a une différence entre et !

[invitedb2255b0]

Je voulais dire ln(n+x) - ln(n)

[Flyingsquirrel]

Je voulais dire ln(n+x) - ln(n)

Dans ce cas je ne comprends pas comment tu conclus (et vu ce que l'on doit montrer la limite que tu donnes est manifestement fausse).

Le plus simple pour calculer est de reconnaître la limite d'un taux d'accroissement (il faut jouer sur l'écriture pour le faire apparaitre). Si tu ne le vois pas :

 Cliquez pour afficher

[MMu]

Quelle définition as tu en cours pour ?

[invitedb2255b0]

J'ai trouvé en factorisant par x/n: en posant x/n = h et on obtient x puisque ln est dérivable sur R et en particulier en 1 =)

Merci beaucoup !!!

(Pour MMu: On l'as définie comme étant la reciproque de la fonction log, elle même définie comme

[invite6f25a1fe]

Le plus simple reste quand même d'utiliser puis un dl en n (attention aux équivalents, ca peut être piégeant. Le dl à l'avantage de savoir ce qu'on néglige et évite donc les erreurs)