Voilà.. je me suis rendu compte qu'en informatique, quand on crée des tableau, on index le premier élément par le chiffre 0 au lieu de 1, pour de nombreuse raison c'est plus pratique :
notamment, dés qu'on passe à deux dimensions, un élément du tableau est indexé par (x+(y*largeur)) et donc l'élément (0,0) et bien le premier élément du tableau 0.
Voilà mon idée : Et si on s'était trompé à l'origine dans la définition de la multiplication ? Et si, l'index naturelle de l'unité n'était pas 1 mais "0", c'est à dire l'absence de déplacement en terme d'addition ?
Je m'explique car ça peut paraitre paradoxale :
l'addition resterait définit de la même façon : 0 est l'élément neutre
mais la multiplication changerait radicalement :
la nouvelle multiplication (notons là **) deviendrait
x**y = ((x+1)*(y+1))-1
(il s'agit simplement de décaler)
L'élément neutre de la multiplication devient 0 .
x**1 = x+x
x**0 = x
x**-1= -1
On aurait une loi :
(x**y)+(x**z)=
((x+1)*(y+1))-1 + ((x+1)*(z+1))-1=
(x*y+x+y+1)-1 + (x*z+x+z+1)-1 =
x*y+x*z+ x+y + x+z =
x*y+x*z+ 2*x+y +z =
x*y+x*z+x+y+z + x=
x*(y+z+1)+(y+z+1)-1 +x =
((x+1)*(y+z+1))-1 +x=
= x**(y+z) + x
(l'intêret serait que l'opération conserve le nombre de symbole, et qu'on puisse faire glisser les facteurs d'un termes à l'autre .
Une autre loi :
x**(y-y)= x
x**(y-y) +x =x**y + x**y = (x**y) ** 1
Lois qui s'utiliseraient donc différemment.
Certe, ça n'a pas un intêret crucial, mais ça peut faire des trucs intéressant non ? Si un jour on rencontre des E.T. avec ces prinicipes..
est ce que ça ne pourrait pas simplifier certaines choses ?
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Envoyé par One Eye Jack 
)
), on s'est trompé dans la définition des opérations usuelles sur les nombres entiers naturels, en effet nous sommes obligé d'en utiliser deux alors que l'on aurait pu tout faire avec une seule ; deux exemples :
), que l'addition et la multiplication sont définissables à l'aide de cette seule opération.