Bon je suis de retour
je remercie tous ceux qui m'ont aidé(je sais c'est un peu tard mais j'étais hospitalisée pour plus d'un mois)
j'ai vraiment besoin de votre aide pour ce devoir libre
le fait de m'être absentée me pose beaucoup de difficultés c'est pour ça que je compte sur votre aide
bon EXERCICE I
Soit (E,+,.)un R-espace vectoriel et u(appartient à) LR(E)tel que:
u^2=-id
1.Donner un exemple d'une telle application dans chacun des deux cas ssuivants:
E=C , E=R^4
Pour tout z=a+ib de C,a,b de R et x de E,on définit:
z*x=a.x+b.u(x)
2.Montrer que (E,+,*) est un C espace vectoriel.
3.Soit F un sous -espace de (E,+,.) Montrer que:
F sous espace vectoriel de (E,+,.)(équivaut à ) u(F)(inclus dans)F
4.Soit f (appartient à )LR(E).Montrer que
f(appartient à)LC(E)(équivaut à ) f°u=u°f
5.Soit (e1,....,en) une base de (E,+,*).Montrer que(e1,...,en,i*e1,...i*en) est une base de (E,+,.)
Je vais essayer de faire de mon mieux pour le résoudre mais j'ai vraiment besoin de votre aide
Ps:je n'ai pas trouvé le latex,je suis désolée
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