orbite d"un élément

[invite06cec980]

salut à tout le monde;
Soit s une permutation de S_n et k un élément de {1, ..., n}. On appelle orbite de k l'ensemble {s^p(k) | p appartient à IN}.
L'orbite de i est en fait de la forme {i, s(i), ... ,s^p(i)}, formé d'éléments distincts, avec s^p+1(i) déjà
trouvé dans l'orbite. On a alors nécessairement
s^p+1(i) = i .le problème c est que comment je peux démontrer que s^p+1(i) = i ;on m a dit qu on y utilise le raisonnement par absurde mais je n ai pas su comment le faire
peux je avoir votre aide

merci d avance
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[KerLannais]

Salut,

si alors pour un certain tel que . Alors par injectivité de , ce qui contredit l'hypothèse que les sont distincts pour .

[invite06cec980]

:Bravo1 je vois maintenant.merci trop