Résolution d'une équation avec présence de factorielles
27/12/2009, 18h51
#1
Titoine49
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Résolution d'une équation avec présence de factorielles
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Bonjour,
Je n'arrive pas à trouver le résultat, ou du moins un 'n' approchant le résultat de cette équation :
365!/(365-n)! = (365^n)/2
Pouvez-vous m'indiquer au moins une méthode de résolution arithmétique svp ?
Merci beaucoup !
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28/12/2009, 08h53
#2
Seirios
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Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles
Bonjour,
Il n'y a sans doute pas de solution, parce que et .
If your method does not solve the problem, change the problem.
28/12/2009, 10h56
#3
Scorp
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Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles
Envoyé par Phys2
.
juste pour rectifier, ce que voulais dire Phys2 c'est que (365^n)/2 n'est pas un entier (365!/2 est bien un entier lui par contre)
28/12/2009, 12h48
#4
Seirios
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Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles
Merci d'avoir rectifié, il y avait effectivement une erreur de frappe.
If your method does not solve the problem, change the problem.
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A voir en vidéo sur Futura
28/12/2009, 21h05
#5
Titoine49
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Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles
En effet une valeur entière ne peut être trouvée, par contre il y a peut-être moyen quand même de trouver une valeur approchée, et là je bloque !
Merci de votre aide,
Antoine
28/12/2009, 21h17
#6
Thorin
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Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles
365!/(365-n)! - (365^n)/2 est minimal pour n=0, après, ça tend très vite vers l'infini.
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
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28/12/2009, 21h36
#7
Médiat
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Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles
Envoyé par Thorin
365!/(365-n)! - (365^n)/2 est minimal pour n=0, après, ça tend très vite vers l'infini.
Je doute que l'on considère ici les valeurs n > 365.
D'autre part, il me semble que
n = 0 on trouve 1/2,
n = 365 on trouve 365! - 365365/2 qui est négatif, donc n = 0 n'est pas le minimum.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
28/12/2009, 21h50
#8
Thorin
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Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles
Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles
Comme Thorin vient de le montrer dans le graphe, il existe bien une valeur entre 22 et 23 résolvant l'équation. Je voudrai savoir s'il est possible de trouver cette valeur sans passer par un graphe, quelqu'un connaît-il une méthode de résolution qui permet de transformer l'équation sous une forme plus facilement résolvable (par exemple ici on peut simplifier le 365^n en passant par le logarithme, néanmoins cela ne nous aide pas (ou peut-être ?) sur le terme en factorielle).
Je vous remercie pour vos suggestions,
Antoine