Résolution d'une équation avec présence de factorielles

[invite65eb9fa3]

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver le résultat, ou du moins un 'n' approchant le résultat de cette équation :

365!/(365-n)! = (365^n)/2

Pouvez-vous m'indiquer au moins une méthode de résolution arithmétique svp ?

Merci beaucoup !
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[Seirios]

Bonjour,

Il n'y a sans doute pas de solution, parce que et .

[invite6f25a1fe]

.

juste pour rectifier, ce que voulais dire Phys2 c'est que (365^n)/2 n'est pas un entier (365!/2 est bien un entier lui par contre)

[Seirios]

Merci d'avoir rectifié, il y avait effectivement une erreur de frappe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite65eb9fa3]

En effet une valeur entière ne peut être trouvée, par contre il y a peut-être moyen quand même de trouver une valeur approchée, et là je bloque !
Merci de votre aide,
Antoine

[invitec317278e]

365!/(365-n)! - (365^n)/2 est minimal pour n=0, après, ça tend très vite vers l'infini.

[Médiat]

365!/(365-n)! - (365^n)/2 est minimal pour n=0, après, ça tend très vite vers l'infini.

Je doute que l'on considère ici les valeurs n > 365.
D'autre part, il me semble que
n = 0 on trouve 1/2,
n = 365 on trouve 365! - 365³⁶⁵/2 qui est négatif, donc n = 0 n'est pas le minimum.

[invitec317278e]

ah , le piège, je n'avais pas été chercher assez loin sur le graphe :
http://img3.imageshack.us/i/ploko.jpg/

[invite65eb9fa3]

Comme Thorin vient de le montrer dans le graphe, il existe bien une valeur entre 22 et 23 résolvant l'équation. Je voudrai savoir s'il est possible de trouver cette valeur sans passer par un graphe, quelqu'un connaît-il une méthode de résolution qui permet de transformer l'équation sous une forme plus facilement résolvable (par exemple ici on peut simplifier le 365^n en passant par le logarithme, néanmoins cela ne nous aide pas (ou peut-être ?) sur le terme en factorielle).
Je vous remercie pour vos suggestions,
Antoine