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Résolution d'une équation avec présence de factorielles



  1. #1
    Titoine49

    Résolution d'une équation avec présence de factorielles


    ------

    Bonjour,

    Je n'arrive pas à trouver le résultat, ou du moins un 'n' approchant le résultat de cette équation :

    365!/(365-n)! = (365^n)/2

    Pouvez-vous m'indiquer au moins une méthode de résolution arithmétique svp ?

    Merci beaucoup !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Seirios

    Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles

    Bonjour,

    Il n'y a sans doute pas de solution, parce que et .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    Scorp

    Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    .
    juste pour rectifier, ce que voulais dire Phys2 c'est que (365^n)/2 n'est pas un entier (365!/2 est bien un entier lui par contre)

  5. #4
    Seirios

    Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles

    Merci d'avoir rectifié, il y avait effectivement une erreur de frappe.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  6. #5
    Titoine49

    Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles

    En effet une valeur entière ne peut être trouvée, par contre il y a peut-être moyen quand même de trouver une valeur approchée, et là je bloque !
    Merci de votre aide,
    Antoine

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Thorin

    Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles

    365!/(365-n)! - (365^n)/2 est minimal pour n=0, après, ça tend très vite vers l'infini.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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  10. #7
    Médiat

    Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    365!/(365-n)! - (365^n)/2 est minimal pour n=0, après, ça tend très vite vers l'infini.
    Je doute que l'on considère ici les valeurs n > 365.
    D'autre part, il me semble que
    n = 0 on trouve 1/2,
    n = 365 on trouve 365! - 365365/2 qui est négatif, donc n = 0 n'est pas le minimum.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    Thorin

    Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles

    ah , le piège, je n'avais pas été chercher assez loin sur le graphe :
    http://img3.imageshack.us/i/ploko.jpg/
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #9
    Titoine49

    Re : Résolution d'une équation avec présence de factorielles

    Comme Thorin vient de le montrer dans le graphe, il existe bien une valeur entre 22 et 23 résolvant l'équation. Je voudrai savoir s'il est possible de trouver cette valeur sans passer par un graphe, quelqu'un connaît-il une méthode de résolution qui permet de transformer l'équation sous une forme plus facilement résolvable (par exemple ici on peut simplifier le 365^n en passant par le logarithme, néanmoins cela ne nous aide pas (ou peut-être ?) sur le terme en factorielle).
    Je vous remercie pour vos suggestions,
    Antoine

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