Développement limité d'une fonction impaire

[invitef80ee1ab]

Soit la fonction f: x----->x+(1/x).
J'ai calculé le DL de f au voisinage de 1 à l'ordre 4 et j'ai trouvé:
f(x)=2+(x-1)^2-(x-1)^3+(x-1)^4+o((x-1)^4)
Sachant que f est impaire, le terme à la puissance 3 ne doit pas figurer dans le DL normalement. Donc où est l'erreur? aidez-moi svp
-----

[aNyFuTuRe-]

Si la fonction est impaire, son developpement ne contiendra que des puissances impaires de x ! De même pour une fonction paire...
Donc tu ne devrais pas avoir de termes en x^2 ni en x^4..

[Forhaia]

Bonjour,

ton développement est juste.

Ce que dit aNyFuTuRe- n'est valable que quand le DL est en 0.

[God's Breath]

La fonction est peut-être impaire, mais on fait un développement au voisinage de 1, point par rapport auquel la fonction ne présente aucune symétrie.
Il n'y a donc rien d'étonnant à trouver des puissances paires de (x-1).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef80ee1ab]

Ah oui! Merci j'ai compris mnt.