laplace de y"(t)+ty'(t)+y(t)=0 avec y'(0)=y(0)=0

[invited489c7f5]

Bonjour
laplace de y"(t)+ty'(t)+y(t)=0 avec Y'(0)=y(0)=0
si vous pouvez m'aidez a resoudre cette equation.
je sais que F'(p)=L(-tf(t))
donc on aura sans doute -d/dp[py(p)-y(0)]
c'est la ou je bloque



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[invite6ac3a3cf]

Normalement tu dois remplacer tes dérivées par leurs transformées de laplace.
Pour y'=p Y(p) puis tu remplacer aussi y''.
Après t'auras une équation avec que des Y(p) que tu mettras en facteur.
Après faudra que tu arranges l'expression pour qu'elle ressemble à un truc du formulaire (si tu en as un).

[invited489c7f5]

bonjour
donc on aura
p^2 y(p)-y(p)+y(p)=0(si on derive par rapport a p donc y(p)=cste
p^2y(p)=0
cela ne donne rien

[invite6ac3a3cf]

Euh ui c'est vrai.
Et le t devant y', t'en a fait quoi?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited489c7f5]

Au secours
m'aidez
m'aidez
que les dieux du mathematique me viennent en aide
sniff sniff

[invite6f25a1fe]

Tu veux absolument le faire avec Laplace ???

ce qui est gênant ici, c'est bien le terme en t.y(t).
Normalement, il devrait se calculer avec un produit de convolution (si mes souveinrs sont bons) de la forme :
L(t.y(t))=L(t)*L(y(t)) avec * le produit de convolution

A vérifier, mais il me semble, pour aller plus vite, qu'on a le résultat suivant : L(t.y(t))=-F'(p) à confirmer

[invited489c7f5]

oui c'est vrai on a L(t.y(t))=-F'(p)
mais ca ne va pas marcher et pourtant c'est la bonne demarche parce que
on sait que L(y'(t)=F(p)=py(p)-y(0)=py(p)
-F'(p)=-(d/dp{py(p)}=-y(p)
donc on aura p^2 y(p)-y(p)+y(p)=0 sauf erreur

[invite6f25a1fe]

non, tu as L(t.y'(t))=-[L(y')]'=-[p.Y(p)]'=-Y(p)-p.Y'(p)

Donc à la fin tu auras une équation différentielle en Y(p) qu'il te faut résoudre. En prenant la tranfromée inverse de la solution, tu obtiendras ton y(t) solution ton équa diff initiale