Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

Limite supérieure et inférieure suite




  1. #1
    Khaize

    Limite supérieure et inférieure suite

    Bonjour.
    Voila, je revise pour un DS à la rentrée et je ne comprend pas les éléments d'un corrigé d'un exercice.
    Voila l'énoncé:
    Soit (Un) une suite réelle bornée,
    pour tt n apparteant à IN, on note An={Up/p>ou=n}
    On note Rn=inf(An) et Sn=sup(An)

    On d'abord de justifier que Rn<ou=Un<ou=Sn ( Ca je vois pas trop comment faire )
    Puis on nous demande de montrer que (Rn) est croissante et (Sn) est décroissante.
    Pour cette dernière question, le corrigé par de An+1 est inclu dans An pourquoi?

    merci d'avance Khaize

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    klm-66

    Re : Limite supérieur et inférieur suite

    Escuse moi, je ne suis pas rigoureux et je ne rédige pas tres bien mais voici le principe:
    Bon alors :
    An=Up avec p> ou égal à n
    on a Rn=inf(An) donc Rn=inf(Up) apres il est evident que inf(Up)<ou=Un
    donc Rn<ou=Un
    De meme pour Sn
    D'ou Rn<ou=Un<ou=Sn
    ensuite pour montrer que la suite Rn est croissante:
    On a Rn=inf(Up) et Rn+1=inf(Up+1)
    Up=Un+Up+1 donc Up+1 et inclus dans Up
    D'où An+1 inclus dans An
    Ensuite Rn=inf(Up) on pose Un0 cette valeur donc Rn va etre constante jusqu'a ce que n=n0
    donc quelque soit n<ou=n0 Rn=n0
    Rn0+1=inf(Up) , inf(Up)>Un0 car par definition Un0 etait le plus petit terme de la suite et Up ne contient pas Un0.
    de meme pour Sn
    Une récurence pourrait permetre de répondre facilement à la question, en utilisant le principe ecrit ci-dessus

  4. #3
    Khaize

    Re : Limite supérieur et inférieur suite

    Merci pour ta réponce.
    Par contre un point reste obscure, c'est surement logique mais je voit pas:
    tu écrit
    "Rn=inf(An) donc Rn=inf(Up) apres il est evident que inf(Up)<ou=Un" ident ^^
    pourquoi est-ce évident ^^?
    => est-ce parce que pour tt n naturel, inf(Un) <ou= a Un et inf(Up)<ou=inf(Un)?
    encore un petit point : "Up=Un+Up+1 donc Up+1 et inclus dans Up" je comprend pas l'é"g


  5. #4
    Khaize

    Re : Limite supérieur et inférieur suite

    Merci pour ta réponce.
    Par contre un point reste obscure, c'est surement logique mais je voit pas:
    tu écrit
    "Rn=inf(An) donc Rn=inf(Up) apres il est evident que inf(Up)<ou=Un" ident ^^
    pourquoi est-ce évident ^^?
    => est-ce parce que pour tt n naturel, inf(Un) <ou= a Un et inf(Up)<ou=inf(Un)?
    encore un petit point : "Up=Un+Up+1 donc Up+1 et inclus dans Up" je comprend pas l'égalité de départ ^^
    merci encore

  6. #5
    klm-66

    Re : Limite supérieur et inférieur suite

    il faut bien comprendre que Up n'est pas un nombre mais un ensemble de nombre, alors que Un est un nombre
    on a donc Up={Un,Un+1,Un+2...}
    Up+1={Un+1,Un+2,Un+3...}
    Donc Up={Un,Up+1}
    ensuite inf(Up) est la plus petite valeur de l'ensemble Up,
    donc si c'est Un le plus petit inf(Up)=Un
    si c'est Un+1 le plus petit inf(Up)=Un+1 et donc si inf(Up)n'est pas égal a Un sa veux dire qu'il est plus petit que Un
    J'espere que sa t'éclairera un peu plus (meme si ça reste mal expliquer :P)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Khaize

    Re : Limite supérieur et inférieur suite

    Merci. Ne t'inquiète pas tu es clair, c'est moi qui n'avais effectivement pas fait la différence entre Up ensemble et Un nombre ^^.
    Merci pour tes exemples, c'est plus clair maintenant.
    Merci beaucoup et bonne fête de fin d'année

  9. #7
    Khaize

    Re : Limite supérieur et inférieur suite

    --------------------------------------------------------------------------------
    j'ai encore une autre petite question.
    La fin de l'exercice consiste à prouver que si (Un) converge vers l appartenant a IR alors limUn = lim(Rn) = lim(Sn)=l .
    On nous conseille d'utiliser la définition formelle d'une suite.
    J'ai essayer plusieur méthode pour prouver d'abord que l=limrn et ensuite l=limSn mais je n'arrive pas à retomber exactement sur une définition formelle rigoureuse.
    Auriez-vous une idée de comment fonctionner?

  10. Publicité
  11. #8
    klm-66

    Re : Limite supérieur et inférieur suite

    En passant par la définition de la limite tu peut rapidement avoir le résultat je pense

Discussions similaires

  1. Borne Supérieure, Borne Inférieure
    Par Kiiiwi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 20/12/2009, 20h53
  2. limite superieure et limite inferieure
    Par meedio dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 11/03/2009, 09h51
  3. borne superieure,borne inferieure
    Par ksi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 03/06/2008, 19h27
  4. limite inférieure du temps.
    Par azad dans le forum Les énigmes du temps
    Réponses: 1
    Dernier message: 24/10/2006, 11h15
  5. limite inférieure de l'univers
    Par jack185 dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 03/07/2006, 23h15