Deux petites matrices ...

[jrgreg]

Bonjour voila j'ai un problème de compréhension sur 2 matrices
1ere matrice :

1 0 0 Valeur propre : 1,1,0 ( 2x la Val propr 1 ué ok)
0 0 0
0 0 1

Bon pour les vect propre on aurait les équations
( pour vp = 1 )
x=x
0=y
z=z ok donc vect propr ( 1, 0 ,1 ) je l'ai 2fois.

Pour vp = 0
x=0
0=0
z=0 vecteur propre (0, 1, 0)

Je ne comprends pas d'ou sort le 1 car on a 0=0, c'est parce que 0=0 ne veut rien dire et on met y=1 pour que l'on ait 0= 0*1 ?

Deuxième matrice

0 0 1
0 1 0 Val propre : -1 , 1 , ( toujours 2x fois le 1 ok )
1 0 0

Vect propre ( vp = 1 )
z=x
y=y
x=z on a vect propre ( 1, 0,1 )
Je ne comprends pas pourquoi on a le 0 la on a y=y et y=0 alors qu' a la matrice d'avant on avait du x=x et x valait 1. Alors est-ce que c'est parce que la z et x sont dépendant et y independant de x et z que y=0 ? Alors qu'a la première matrice tout était indépendant ? je ne comprends pas

Pour vp=-1
z=-x
y=y
x=-z Vect propre ( -1, 0, 1 ) je pense que c'est pareil que (1 , 0 , -1 ) Non ?

MERCI de votre aide cordialement greg ( les questions sont en gras merci si vous y arrivez a m'expliquer)
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[invitec5eb4b89]

Bonjour,

1 - Le système équivaut à x=z=0. Les vecteurs de qui vérifient ces équations sont tous proportionnels au vecteur [0,1,0]'.

2 - Le système équivaut à x = z, les vecteurs non nuls vérifiant cette équation sont de la forme :
,
avec et deux réels non nuls tous les deux. Donc entre autres le vecteur proposé est bien vecteur propre.

3 - Non, ces vecteurs ne sont pas identiques . Mais ils sont en effet tous les deux vecteur propres associés à la valeur propre -1.

J'espère que je réponds un peu aux questions, sinon j'espère que cela alimentera le débat

[jrgreg]

Je te remercie de ton interet alors pour bien que je comprenne si je prends cette matrice
100
020
002

On a bien comme valeur propre 1,2 grace a cette equation (1-X)(2-X)^2

Apres j'ai bien comme equation pour vp=1
x=x
2y=y
2z=z donc veteur propre (1 0 0)
Pour vp=2

x=2x
2y=y
2z=2z donc comme vecteur propre (0 1 1)

Si j'ai faux pourrait-on m'expliquer ( avec un langage facile ^^ ) pour ces vecteurs propres j'ai l'impression de tout le temps me tromper ...
UN grand merci

[jrgreg]

Pour vp=2

x=2x
2y=y
2z=2z donc comme vecteur propre (0 1 1)

pour vp=2 je me suis trompé c'est
x=2x
2y=2y
2z=2z mais c'est le meme vecteur propre ( 0 1 1 )

[A voir en vidéo sur Futura]

[jrgreg]

Juste pour revenir a ton message HigginsVincent dans ton 2) ca veut dire que j'ai 2 vecteur propres pour 1 valeur propre don (1 0 1 ) et ( 0 1 0) donc vecteur propres dégénéré ?

Pour la matrice que j'ai mise
100
020
002
en fait valeur popre c'est plutot 1 , 2 et 2 donc 1 valeur propre dégénéré car elle est diagonale la matrice donc j'ai 2 vecteur propre identique (0 1 1) si je ne me suis pas trompé

[jrgreg]

je me corrigé un peu je les ai refait un peu

1ere matrice valeur propre 1 2 et 2
vecteur propre pour vp 1 : ( 1 0 0)
vp 2 : ( 0 1 1 ) 1/rac(2) je l'ai 2x ( pas fois 2 )

2eme matrice vp 1,1-1
vect propre pour vp =1 ( 1 1 1) 1/(rac(3) et (0 1 1)1/rac(2)
j'ai bien les equations x=x z=y et y=z ca colle normalement

Pour vp = -1 ( 0 1 1) 1/rac(2)
ca colle j'ai bien x=-x z=-y et y=-z ca marche comme meme...

Pour la 3eme matrice vp 1 j'hésite avec 1 1 1 car matrice 3x3
j'ai bien y=x x=y z=z
j'ai donc comme vect propre ( 1 1 1)1/rac(3) et (1 1 0) 1/rac(2)

Normalement c'est bon ca doit coller .. j'ai toujours l'impression de me tromper