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Borne Supérieure, Borne Inférieure




  1. #1
    Kiiiwi

    Borne Supérieure, Borne Inférieure

    Bonjour,

    Je vous explique tout d'abord ce que j'ai compris (ou croit avoir compris). La borne supérieure d'une fonction est le plus petit des majorants (maximum) ou le plus grand des minorants (minimum). Il existe toujours des majorants et minorants mais pas de minimum et maximum c'est bien cela? Il y a des fonctions non minorées et non majorées? Je ne vois pas quand car dans l'exemple que nous a donné le prof nous avons:

    [0;3] -> Minorant: 0,-1,-2.... et Majorant: 3,4,5...
    [0;3[ -> Minorant: 0,-1,-2.... et Majorant: 3,4,5...

    Quand avons nous une fonction non bornée?
    Merci beaucoup pour votre gentillesse.
    Kiwi

    -----


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  3. #2
    rhomuald

    Re : Borne Supérieure, Borne Inférieure

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Kiiiwi Voir le message
    Je vous explique tout d'abord ce que j'ai compris (ou croit avoir compris). La borne supérieure d'une fonction est le plus petit des majorants (maximum) ou le plus grand des minorants (minimum).
    La borne supérieure d'une fonction est le plus petit des majorants (qui n'est pas toujours un maximum).
    La borne inférieure d'une fonction est le plus grand des minorants (qui n'est pas toujours un minimum).

    Citation Envoyé par Kiiiwi Voir le message
    Il existe toujours des majorants et minorants mais pas de minimum et maximum c'est bien cela?
    Dans oui. Dans on a pas toujours des minorants ou des majorants.

    Citation Envoyé par Kiiiwi Voir le message
    Il y a des fonctions non minorées et non majorées?
    Dans , oui. Par exemple la fonction n'est ni majorée, ni minorée dans .

    Citation Envoyé par Kiiiwi Voir le message
    Je ne vois pas quand car dans l'exemple que nous a donné le prof nous avons:

    [0;3] -> Minorant: 0,-1,-2.... et Majorant: 3,4,5...
    [0;3[ -> Minorant: 0,-1,-2.... et Majorant: 3,4,5...

    Quand avons nous une fonction non bornée?
    Merci beaucoup pour votre gentillesse.
    Kiwi
    Ici il ne s'agit pas de borne supérieure de fonction mais de borne supérieure d'une partie réelle . Ce n'est pas la même chose.

  4. #3
    Kiiiwi

    Re : Borne Supérieure, Borne Inférieure

    Merci énormément pour votre réponse.
    Si j'ai bien compris, la fonction exponentielle n'a pas de borne supérieure? Sachant que c'est + l'infini? et la fonction cosinus par exemple a pour borne supérieure 1 et borne inférieure -1?

    Merci.
    Kiwi


  5. #4
    rhomuald

    Re : Borne Supérieure, Borne Inférieure

    Oui, l'exponentielle n'a pas de borne supérieure réelle.
    Mais on peut étendre la notion de borne supérieure afin de pouvoir dire que + est la borne supérieure de l'exponentielle.
    Et pour le cosinus je suis aussi d'accord, ce sont même des extrémums.

  6. #5
    Kiiiwi

    Re : Borne Supérieure, Borne Inférieure

    Je n'ai plus qu'a me renseigner sur les bornes des principales fonctions (sin, tan, arccos, arcsin, cosh, sinh, ln, sqrt).

    Merci pour vos réponses.
    Kiwi

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