Equation laplace
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Equation laplace



  1. #1
    invite1cf28ac3

    Equation laplace


    ------

    Bonjour je dois resoudre
    f"(t) + 2 f' (t) + 2 f(t) = e (-t)

    f (o) =1
    f'(o) = 0
    f (t) = 0 si t inf 0

    j'arrive à

    L (f) (t) = 1 / ( (1+p) (p²+2p +2 )) + (p +2) / (p²+2p+2)

    et mnt je bloque

    quelqu'un pourrait-il m'aider svp?
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    invite6f25a1fe

    Re : Equation laplace

    Il faut maintenant faire une transformée de Laplace inverse. Pour cela, il faut utiliser les transformées inverses usuelles. Pour les fractions trop complexes, il faut passer par une décomposition en éléments simples

  3. #3
    invite1cf28ac3

    Re : Equation laplace

    je comprends tjrs pas : c'est une fraction qu'il faut décomposer là et j'arrive pas à trouver la transformée d elaplace inverse la j'ai
    1 / (1+p) (p²+p+2) + (p+2) / (p²+p+2) à décomposer !!!

    PS : la transformee inverse de juste p+2 / (p²+p+2) c'est quoi???

  4. #4
    invite6f25a1fe

    Re : Equation laplace

    Citation Envoyé par cloclette Voir le message
    je comprends tjrs pas : c'est une fraction qu'il faut décomposer là et j'arrive pas à trouver la transformée d elaplace inverse la j'ai
    1 / (1+p) (p²+p+2) + (p+2) / (p²+p+2) à décomposer !!!

    PS : la transformee inverse de juste p+2 / (p²+p+2) c'est quoi???
    par exemple, pour L(f)=p+2/(p²+p+2), tu peux récrire ca de la façon suivante :
    L(f)=p/(p²+p+2) + 2/(p²+p+2)

    pour 1/(p²+p+2), il faut utiliser la formule :

    Donc on voit que a=1/2, et K=1/w

    tu obtiens donc ta transformée inverse g(t) de 1/(p²+p+2)

    Pour finir, on utilise le fait qu'une multiplication par p, correspond à une dérivation.

    d'où f(t)=g'(t)+2.g(t)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite1cf28ac3

    Re : Equation laplace

    merci c'est compliqué la fin il faut deriver 1 / p²+p+2 + 2 * 1/ (p²+p+2)
    je comprends pourquoi le plus 2 g (t)
    c'est quoi la formule finale merci d'avance

  7. #6
    invite6f25a1fe

    Re : Equation laplace

    On avait cette équation au départ :

    Citation Envoyé par Scorp Voir le message
    L(f)=p/(p²+p+2) + 2/(p²+p+2)
    j'ai donc calculé la transformée inverse g(t) de G(p)=1/(p²+p+2)
    On a donc L(f)=p*G(p)+2*G(p) ce qui se traduit par transformée inverse par :
    f(t)=g'(t)+2*g(t) puisque la transformée à pour propriété que L(g'(t))=p*L(g(t))=p*g(p)


    d'où f(t)=g'(t)+2.g(t)

  8. #7
    invite1cf28ac3

    Re : Equation laplace

    merci beaucoup

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