Equation à variables separabales

[invite1cf28ac3]

comment resoudre

y' + y² sin x = 0

y(o) = 1
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[invite2e5fadca]

On cherche la solutions telle que y(0)=1. On peut réécrire l'équation sous la forme -y'/y^2 = sin x au voisinage de 0 (y(0)=1 qui est non nulle) ou plus "proprement" :



Donc une primitive du membre de droite ne varie que d'une constante d'une primitive du membre de gauche. On obtient donc :



Et donc :



De plus tu veux y(0)=1, donc K=2. Et :



Attention, il faut se demander ou est définit cette solution exactement, pour l'instant on ne travaillait que dans un voisinage de 0. En faite tu remarque que le dénominateur ne s'annule jamais, donc elle est définit sur RR. (Celà aurait était plus compliquer si la constante était comprise entre -1 et 1).

[invite1cf28ac3]

merci beaucoup

[invite1cf28ac3]

K = 1 / COS (0) = 1 /1 = 1

pourquoi 2 ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

K = 1 / COS (0) = 1 /1 = 1

pourquoi 2 ????

On a .