Bonjour ô amazones de la science
voila je sèche sur une question de DM qui est la suivante:
Quelles sont les fonctions f absolument monotones sur [0,+infini[ telles que f' est bornée?
Pourriez vous m'orienter dans la recherche d'une solution svp?
Merci bien!
La culture, c'est comme la confiture: moins on en a, plus on l'étale!
Siest absolument monotone sur
Tu te retrouves avec une fonction
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
merci infiniment god's breath
La culture, c'est comme la confiture: moins on en a, plus on l'étale!
par contre (désolé pour le double post j'ai manqué la fonction éditer --'), un doute subsiste:en quoi le fait que f' soit bornée intervient il dans la démonstration?
La culture, c'est comme la confiture: moins on en a, plus on l'étale!
Si
Il y a des tas de fonctions qui ont ces propriétés :
Mais elles ne sont pas bornées.
En imposant en plus à
Dernière modification par God's Breath ; 02/01/2010 à 13h36.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
au risque de passer pour un cancre, je ne vois pas quel effet ca aurait, à moins de rendre la fonction bornée (je dis peut être un énormité mais au point où j'en suis...)?
(pas taper)
La culture, c'est comme la confiture: moins on en a, plus on l'étale!
Il me semble qu'une fonction croissante et bornée a une fâcheuse tendance à présenter des phases de concavité, par exemple
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
ah oui tiens
merci pour ta patience god's breath
bon tu vas dire que je chipote mais on vient ("tu" viens ^^') de prouver que f était convexe, alors une fonction convexe avec des phases de concavité ca me parait assez bizzare à moi...je me trompe?
La culture, c'est comme la confiture: moins on en a, plus on l'étale!
Tu ne te trompes pas, c'est bien pour cela que j'ai dit que des fonctions positives, croissantes, convexes, bornées, ça ne court pas les rues.
Ton problème est en fait de prouver que f' est constante.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Fais un dessin (ça doit toujours être le premier réflexe lorsqu'il s'agit de convexité), dessine quelques tangentes et souviens-toi des propriétés de localisation des courbes de fonctions convexes par rapport à leurs tangentes. Que se passe-t-il si elle n'est pas constante ?
