Bonjour ô amazones de la science
voila je sèche sur une question de DM qui est la suivante:
Quelles sont les fonctions f absolument monotones sur [0,+infini[ telles que f' est bornée?
Pourriez vous m'orienter dans la recherche d'une solution svp?
Merci bien!
Siest absolument monotone sur
Tu te retrouves avec une fonction
merci infiniment god's breath
par contre (désolé pour le double post j'ai manqué la fonction éditer --'), un doute subsiste:en quoi le fait que f' soit bornée intervient il dans la démonstration?
Si
Il y a des tas de fonctions qui ont ces propriétés :
Mais elles ne sont pas bornées.
En imposant en plus à
au risque de passer pour un cancre, je ne vois pas quel effet ca aurait, à moins de rendre la fonction bornée (je dis peut être un énormité mais au point où j'en suis...)?
(pas taper)
Il me semble qu'une fonction croissante et bornée a une fâcheuse tendance à présenter des phases de concavité, par exemple
ah oui tiens
merci pour ta patience god's breath
bon tu vas dire que je chipote mais on vient ("tu" viens ^^') de prouver que f était convexe, alors une fonction convexe avec des phases de concavité ca me parait assez bizzare à moi...je me trompe?
Tu ne te trompes pas, c'est bien pour cela que j'ai dit que des fonctions positives, croissantes, convexes, bornées, ça ne court pas les rues.
Ton problème est en fait de prouver que f' est constante.
Fais un dessin (ça doit toujours être le premier réflexe lorsqu'il s'agit de convexité), dessine quelques tangentes et souviens-toi des propriétés de localisation des courbes de fonctions convexes par rapport à leurs tangentes. Que se passe-t-il si elle n'est pas constante ?
