Diagonalisation

[invitec1855b44]

Bonjour,
Je cherche à démontrer le résultat suivant , et ça fait déjà un moment que je cherche. Si quelqu'un pouvait m'aider, je lui en serais très reconnaissant

On considère une matrice X à p lignes et n colonnes.On appelle F l'espace vectoriel engendré par les colonnes de X et on impose .
On pose enfin V comme le produit de X et de la transposée de X.
Il s'agit de montrer que V est diagonalisable.

Merci d'avance
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[invitea0db811c]

bonjour,

V n'est elle pas symétrique ? ^^

[invite57a1e779]

Il n'est pas dit que la matrice soit réelle...

[invitec1855b44]

Si elle est réelle j'ai oubliée de le préciser. elle est donc bien symétrique Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Si elle est réelle j'ai oubliée de le préciser.

Alors la condition est totalement inutile.
Je pensais benoîtement que cette condition forçait la diagonalisabilité dans le cas non réel.