diagonalisation

[invitee4c99c8e]

Bonsoir,

Dans le cours le prof nous a dit que si le polynome caractéristique de A est scindé et à racine simple alors la matrice est diagonalisable .
et il a beaucoup insisté sur le fait que cette condition est suffisante pas nécessaire !

je lis dans un livre de cours la propriété suivante : "Une matrice A est diagonalisable ssi il existe un polynome annulateur P scindé et à racine simple "

Mais le polynome caractéristique est aussi annulateur mais on a pas la condition nécessaire !!

pourriez vous m'expliquer ?

Merci
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[invite57a1e779]

Bonsoir,

S'il existe un polynôme annulateur P scindé et à racines simples, alors la matrice A est diagonalisable ; en particulier si ce polynôme est le polynôme caractéristique : c'est le cas relevé par ton professeur.

Si la matrice A est diagonalisable, alors il existe un polynôme annulateur P scindé et à racines simples, mais il n'y a aucune raison pour que P soit le polynome caractéristique ; il suffit de considérer le cas de la matrice nulle.

[invitee4c99c8e]

Oui ok merci , j"ai compris