Ploygone ? Cb de Polygone ?

[invite2f664770]

Salut tout le moment!
Je m'intéresse aux polygones et comment ces gentilles figures mathématiques se dénombrent entre elles, je m'explique:

J'ai un tétragone ( un carré ^^ ), et je veux savoir combien je peux former grâce au points ABCD de triangle distincts.
Vous me répondrez avec quelque seconde de réflexion 4!
Oui je peut faire les triangles ABC, ACD, BCD, ABD.

Mais je souhaite étendre ma recherche par exemple combien d'Octogone dans un Dodécagone. Donc en gros ma question:

Si j'ai un polygone régulier à n côtés, combien puis-je mettre de polygone de n côtés à l'intérieur, grâce aux points ???

Une formule ??
Obligé de compter ?? (J'en doute fortement)

En tout cas, merci à ceux qui me répondront !
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[invite57a1e779]

par exemple combien d'Octogone dans un Dodécagone.

On dispose des 12 sommets du dodécagone, et il faut en choisir 8 pour construire un octogone : on possibilités.

[invite2f664770]

On dispose des 12 sommets du dodécagone, et il faut en choisir 8 pour construire un octogone : on possibilités.

Atta j'ai compris ta fraction pour 12! et 8! mais le 4! j'avoue ne pas comprendre ?

[invite2f664770]

Si j'ai compris xd 12-8=4 c'est le nb de sommets restant merci pour ta technique God !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

j'avoue ne pas comprendre ?

N'as-tu jamais vu les coefficients binomiaux et le triangle de Pascal : ?

[invitebe08d051]

Amusons nous un peu.

Ton problème est simple car tu oblige à ce que les sommets des triangles soient parmi les sommets de ton polygone.

Pour compliquer les choses, nous allons imposer qu'au moins un des sommets de ton polygone doit être sommet d'un triangle, cela dit en traçant les droites passant par deux sommets de ton polygone sans ajouter de droite étrangère.

Par exemple, dans un carré, en traçant les diagonales on peut dénombrer 8 triangles distincts.

Pour chercher une formule générale, il faudrait pouvoir compter les droites passant par deux sommets du polygones, puis leurs intersections...bon je vais quand même pas répondre.

[invite2f664770]

Juste un détail en utilisant la technique de god je trouve qu'il y donc 220 triangles dans un dodécagone, et 495 octogones ?? Il devrait y avoir beaucoup plus de triangle non ??