Valeur propre

[invite60781f0a]

Bonjour.

Savez vous comment démontrer que si une matrice orthogonale (et réelle) A admet ume valeur propre,cette valeur propre est +1 ou -1?

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

En calculant où est un vecteur propre.

[invite60781f0a]

Merci beaucoup.

Mais je ne voit pas comment je peux faire ca.
Pouvez vous m'envoyer une démonstration complète si ca ne vous dérange pas trop.

Voici mon e-mail : tubias_85@hotmail.com
Merci

[invite60781f0a]

J'ai aussi posé les questions : orthogonalité , matrice symétrique , sous-ensemble

Avez vous des solutions à me proposer?
Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dydo]

Connais-tu la définition d'un vecteur propre ? Il suffit de l'appliquer à ce qu'a dit God's Breath précédemment pour avoir la solution.

[invite60781f0a]

Je n'arrive toujours pas à faire cette démonstration...

[Dydo]

Il faudrait revoir la définition d'un vecteur propre et se lancer dans l'écriture de la preuve alors

Si X est un vecteur propre de A, associé à la valeur propre w, on a AX=wX donc t(AX)(AX) = wt(X)X. Or A est orthogonale, donc conserve la norme N:M->t(M)M, donc :

N(X)=N(AX)=N(wX)=|w|N(X)

Puisque X est non nul (c'est un vecteur propre), N(X) est non nul et |w|=1 : c'est bien le résultat voulu.