Question existentielle sur l'E.V. des suites réelles.

[invite5ebf3be6]

Bonjour à tous,

Le texte de mon cours me fait bien remarquer que l'ensemble des suites réelles forme un espace vectorielle mais je n'en vois pas l'interet, pouvez vous eclairer ma lanterne ?

merci.
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[invitec1ddcf27]

Bonjour,

Cela n'a pas d'intéret.. comme à peu près 90% des remarques dans les cours de cpge ! c'est une manière pédante de dire la somme de deux suite est encore une suite (oulala c puissant) et que si (u_n) est une suite, alors les trucs du genre (2u_n) sont encore des suites (truc de dingue !!!)

Il faut pas se laisser enfumer la tête par ce vocabulaire... Enfin, disons plutot, pour être gentil, que c pour familiariser les étudiants avec la notion d'espace vectoriel.

[invite5ebf3be6]

Entendu, Merci.

[Médiat]

Le texte de mon cours me fait bien remarquer que l'ensemble des suites réelles forme un espace vectorielle mais je n'en vois pas l'interet, pouvez vous eclairer ma lanterne ?

Cela permet de démontrer que certains ensembles de suites sont des sous-espaces-vectoriels, donc d'avoir beaucoup moins de choses à démontrer à chaque fois, et après en avoir trouvé une base de faire des calculs très simplement (le gros exemple concernent des suites récurrentes)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1ddcf27]

Il n'en demeure pas moins que la propriété "c'est un espace vectoriel" n'est pas très intelligente... Il y a beaucoup d'ensembles qui peuvent être muni d'une structure d'espace vectoriel, on peut êcrire un bouquin listant des espaces vectoriels, et cela n'a pas d"intéret.

C'est comme de demander aux gens de se souvenir des 8 (12 ? je me rappelle plus) propriétés définissant un ev. Ce qu'il faux savoir, c'est un machin avec une addition et une multiplication par des scalaires où on calcule comme les enfants au collège. C'est un truc gentil. Et clairement, l'espace des suites est un ev ! Y'as pas besoin d'écrire des articles pour s'en convaincre. Ce qui m'agace c'est la présentation qu'on fait de l'algèbre linéaire en premier année. On arrive a rendre cette notion compliquée, alors qu'elle est bête. Inversement, souvent les gens calculent tranquilement des intégrales, alors que la construction de l'intégrale est intellectuellement compliquée. Pourquoi souvent les étudiants de 1er année trouvent que l'analyse est simple et que l'algèbre est compliqué ? C'est hallucinant, l'algèbre de licence, c'est du jeu de cube !

[Médiat]

Il n'en demeure pas moins que la propriété "c'est un espace vectoriel" n'est pas très intelligente...

Le mondes des mathématiques n'attend que vous pour lui montrer la voie de l'intelligence.

[invite6acfe16b]

Il n'en demeure pas moins que la propriété "c'est un espace vectoriel" n'est pas très intelligente...

Bonjour,

Je trouve que ce n'est pas vrai. En effet, les mathématiciens ont trouvé dans la notion d'"espace vectoriel" quelque chose de fondamental qui synthétise des propriétés essentielles des structures que l'on rencontre en mathématiques et même dans les sciences en général. Je trouve donc abusif de trouver "pas très intelligente" une remarque qui en fait met le doigt sur un point important. C'est un peu comme de dire que la roue n'est pas très intelligente car elle va de soi; il fallait tout de même l'inventer et je suis certain que cela n'est pas allé de soi.

[Médiat]

Bonjour,

Je trouve que ce n'est pas vrai.

Je suppose qu'il faut trouver la source d'un tel avis définitif (je parle de celui xav75, bien sur) dans l'aveu :

C'est comme de demander aux gens de se souvenir des 8 (12 ? je me rappelle plus) propriétés définissant un ev.

Trouver pas intelligent ce que l'on ne maîtrise pas est banal et usuel.

[invite986312212]

Il n'en demeure pas moins que la propriété "c'est un espace vectoriel" n'est pas très intelligente...

au contraire, c'est intéressant de faire cette remarque, parce que ça donne tout de suite des idées: dans un e.v. on peut définir des bases des normes, des produits scalaires, une notion de dualité, etc.
quelle est la bonne définition d'un produit scalaire entre suites? faut-il se limiter aux suites convergentes? (on remarque qu'elles forment un sous-espace), etc.
en répondant à ce genre de questions on avance dans la compréhension de cet objet mathématique.

[invitec1ddcf27]

Eh bien ! j'ai bien fait de m'exciter un peu... comme ca ornicar aura eu pleins de réponses, variéés !

Libre a chacun de penser que c'est dur de voir que l'espace des suites est ev. Ou que c'est interessant de connaitre par coeur la défintion d'un espace vectoriel ! C'est pas ma conception de la chose.
Par ailleurs, il ne me semble pas avoir dit que la notion d'espace vectoriel était inutile. Mais juste expliqué de manière sarcastique qu'elle ne recouvre pas grand chose. Il me semble plus interessant d'avoir une idée intuitive de ces espaces plutot que se laisser endormir par la définition formelle.

Enfin, il est bien évident que l'introduction de ces structures algébriques, qui est récente dans l'histoire des maths, fut importante et le fruit d'esprits brillants. Personne ne le conteste. Mais comment faire croire que la définition formelle est venue à l'esprit d'un mathématicien ? Sans commentaire ! L'important, c'est de comprendre ce que l'on veut faire ! Le propre, la formalisation, cela vient après. Et quand des gens prétendent ne pas comprendre ce qu'est ev, c'est qu'ils ont appris la notion avec un enseignant peu inspiré qui recopie servilement un manuel de premier cycle !

Je reconnais que la discussion a un peu déviée depuis la question originelle. A laquelle j'aurai pu répondre avec moins d'ironie.

[invitea0db811c]

Bonsoir,

Je suis d'accord qu'il est important d'avoir une compréhension instinctive de la notion d'EV, mais il ne faut pas pour autant cracher sur la présentation technique. En effet c'est grace à ça que des ensembles tarabiscotés peuvent être considéré comme espace vectoriel et simplifier considérablement les calcul et aboutir à des raisonnements qu'il aurait été difficile de concevoir sans ça (pas impossible bien sur).