Bonsoir à tous !

Voilà je rencontre un problème sur un exercice sur les VAR à densité et je vous serais très reconnaissant de me donner un coup de pouce parce que là ça commence à me rendre fou.


* On pose avec les qui sont indépendants et suivent la même loi uniforme sur .

Pour sa densité je trouve si et sinon.


* Ensuite on pose .

Pour sa densité je trouve si et sinon


* Ensuite on pose avec les qui suivent tous la loi exponentielle de paramètre .

Pour sa densité je trouve si et sinon


Et voilà le problème : l'énoncé dit que je devrais avoir .

Je pense que le problème est dans la densité de parce qu'elle dépend de . Mais le problème c'est que je ne sais pas comment me débarrasser de ce parce qu'en fait j'ai dit que :

suit la loi exponentielle de paramètre .

Donc suit la loi Gamma de paramètre et

Donc une de ses densités est si et sinon.

D'où, en adaptant avec le signe , mon résultat.


Voilà je vous serais donc très reconnaissant de me dire là où je me suis trompé parce que ça me fait vraiment tourner en bourrique !

Merci à tous !

ZimbAbwé.