suite de fonctions mesurables

[invited9c54417]

bonjour

on a le lemme suivant :

soit (E₂, d) un espace métrique et (f_n) une suite de fonctions mesurable
f_n: (E₁, B₁) -->E₂

on suppose que f_n converge point par point vers une fonction f : E₁ --> E₂
Alors f est mesurable.


pour la démonstration, on nous donne ceci:

soit V C E₂ un ouvert.
pour tout n entier naturel, on pose:
V_n = { y de E₂ / d(y, V^c ) > 1/n }
V_n est ouvert.

ma question est : pourquoi f^-1(V_n) appartient à B₁, B₁ étant la tribu borélienne associée à E₁ ?
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