bonjour à tous,
j'ai un problème de suite de fonctions et j'aurai besoin d'un peu d'aide!(c'est un peu longmais je pense que la solution doit se trouver sous mes yeux mais je ne la vois pas)
Soit a un réel >0 et (Hn) (n dans N mais je sais pas le mettre en index) une suite de fonctions continues positives définies sur l'intervalle [-a;a] telle que
i) quelque soit n>=0 , l'intégrale entre -a et a de Hn(t)dt = 1.
ii)quelque soit b dans ]0,a[, qd n temps vers +l'infini la limite de intégrale(entre -a et -b)Hn(t)dt est égale (quand n tend vers + l'infini) à la limite de intégrale(entre b et a) de Hn(t)dt et les deux sont égales à 0.
On se donne maintenant une application f de R dans K avec K = R ou C uniformément continue et bornée sur R.
On considère la suite de fonctions (Fn) (n>=0) définie par :
quelque soit n dans N, Fn(x) = intégrale(entre -a et a) de f(x-t)Hn(t)dt .
j'ai montré avant que Fn etait continue sur R quelque soit n
1) Montrer que la suite de fonctions (Fn) (n>=0) converge uniformément sur R vers la fonction f . (je n'ai pas une idéee je sais ce qu'il faut montrer mais je ne sais pas comment le faire ..)
2) si Fn(x) )=(sin²(nx/2))/(nsin²(x/2)) si x n'est pas dans 2piZ ou Fn(x)= n si x est dans 2piZ
Montrer que la suite Hn=Fn/2pi verifie i) et ii) (je n'arrive à rien pour le i) je trouve n et pas 1 et en plus pour le ii) je ne sais pas du tout comment intégrer)
Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront (jen ai bien besoin je bosse dessus depuis 14h...)
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