Règle de cauchy.

[invitea75ef47e]

Bonjour,

Comment puis-je montrer que si limV_n+1/V_n=l alors Lim (V_n)^(1/n)=l Sachant que (v_n) est une suite à termes positifs?

Merci par avance!
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[invitea75ef47e]

Personne pour m'aider?

[invitea75ef47e]

Personne pour m'aider??

[invite6acfe16b]

Comment puis-je montrer que si limV_n+1/V_n=l alors Lim (V_n)^(1/n)=l Sachant que (v_n) est une suite à termes positifs?

Je pense que ce n'est pas vrai, car si tu choisis et , alors et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea75ef47e]

Peut etre que c'est faux parce que ce que je sais c'est que v_(n+1)/v_n= l ce qui est different de ce que vous avez écrit. En fait c'est l'équivalence entre règle decauchy et règle de d'Alembert que je cherche à démontrer.

[invite6acfe16b]

Désolé, je n'avais pas compris la notation. J'avais lu alors que tu voulais dire .

[invitea75ef47e]

Quelqu'un aurait -il une idée pour montrer que la réciproque est fausse
?

[invite57a1e779]

Pour le sens direct :





Par le théorème de Cesàro : ,
soit



.

Pour la réciproque, considère la suite définie par :

[invitea75ef47e]

Pourquoi le ln(v_0) disparait il à la ligne 5 ?

[invite57a1e779]

Parce que

[invitea75ef47e]

Oui merci je n'avais pas vu désolé... Je me demandais si une démonstration utilisant la définition de la lim en plus l'infini marchait aussi ?