Règle de cauchy.

invitea75ef47e · 06/03/2009, 11h54

Bonjour,

Comment puis-je montrer que si limV_n+1/V_n=l alors Lim (V_n)^(1/n)=l Sachant que (v_n) est une suite à termes positifs?

Merci par avance!

invitea75ef47e · 06/03/2009, 13h14

Personne pour m'aider?

invitea75ef47e · 06/03/2009, 13h16

Personne pour m'aider??

**Sylvestre** · 06/03/2009, 13h52

Envoyé par Charlotte138

Comment puis-je montrer que si limV_n+1/V_n=l alors Lim (V_n)^(1/n)=l Sachant que (v_n) est une suite à termes positifs?

Je pense que ce n'est pas vrai, car si tu choisis $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea75ef47e · 06/03/2009, 16h17

Peut etre que c'est faux parce que ce que je sais c'est que v_(n+1)/v_n= l ce qui est different de ce que vous avez écrit. En fait c'est l'équivalence entre règle decauchy et règle de d'Alembert que je cherche à démontrer.

**Sylvestre** · 06/03/2009, 16h53

Désolé, je n'avais pas compris la notation. J'avais lu $\text{[math]}$ alors que tu voulais dire $\text{[math]}$ .

invitea75ef47e · 06/03/2009, 18h00

Quelqu'un aurait -il une idée pour montrer que la réciproque est fausse
?

**God's Breath** · 06/03/2009, 20h49

Pour le sens direct :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Par le théorème de Cesàro : $\text{[math]}$ ,
soit $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

Pour la réciproque, considère la suite $\text{[math]}$ définie par :
$\text{[math]}$

invitea75ef47e · 06/03/2009, 21h18

Pourquoi le ln(v_0) disparait il à la ligne 5 ?

**God's Breath** · 06/03/2009, 21h20

Parce que $\text{[math]}$

invitea75ef47e · 06/03/2009, 21h38

Oui merci je n'avais pas vu désolé... Je me demandais si une démonstration utilisant la définition de la lim en plus l'infini marchait aussi ?

Règle de cauchy.

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