Moindres carrés ou ??

[invite2fcd3261]

Bonjour, Voici, je dois résoudre un petit problème (mon niveau math n'est pas à la hauteur). J'ai :
Y0 = 20 (car dans Y = a.x + b j'ai x = 0 donc Y0 = b = 20)
Y1 = 40 = a1.x1 + b avec x1 = 30
Y2 = 120 = a2.x2 + b avec x2 = 35
Y3 = 240 = a3.x3 + b avec x3 = 40

Maintenant je voudrais trouver une formule qui "linéarise" ces 4 points et ainsi définir la valeur a' pour pouvoir calculer toutes les valeurs de Y' pour n'importe quelle valeur de x soit Y' = a'.x' + b

Oui, je sais, c'est facile pour certains qui ont un bon niveau de math mais moi j'ai arrêté il y a bien des années. Pour la solution, une solution détaillée me serai agréable avec des exemples (j'ai essayé d'utiliser Excel avec la formule DROITEREG, ça à l'air de marché mais je ne comprends pas la démarche)

MERCI pour votre aide

Yves 91
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[invite69d38f86]

bonjour,

Quelle est l'origine des données?
Ca peut aider à comprendre la méthode pour un modèle.

[invite15928b85]

Bonsoir, Yves 91.

Effectivement, la fonction DROITEREG d'Excel utilise les moindres carrés.

Une recherche sur le sujet avec Google donne pas mal de références. Tu y trouveras certainement ton bonheur.

@+

[invite69d38f86]

y augmente enormement avec x ca m'étonnerait que le problème soit linéaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Bonjour Yves
les meilleurs coef a et b de la formule Y^c_i=ax_i+b sont trouvés en minimisant la fonction R(a,b)=(Y^c_i-Y^o_i)²
Ceci se produit quand les dérivées par rapport à a et b sont nulles.
Ce qui conduit au système suivant :
a(x_i²)+b(x_i)=(y^o_ix_i)
a(x_i)+Nb=(y^o_i)
Y^c c'est pour les Y calculée avec la formule, Y^o pour les données expérimentales.

édit : Mais alovesupreme a tout-à-fait raison, ton système n'est pas linéaire

[invite69d38f86]

en prenant les logs ca semble plus linéaire
d'ou sortent ces chiffres?

[invite2fcd3261]

Merci à yous ceux qui ont répondu.
Bien sûr que ce n'est pas linéaire, tout au moins pour le 1er point, néanmoins je voudrais trouver une méthode (simple) pour avoir
Yi = ai.xi + b connaissant 4 points + l'origine b qui est constante pour les 4 points donc, exemple (je préfère, c'est plus concret pour moi) :
Y1 = 20 pour x = 0 (Y1 = a) ou 2ème ex. = 1 pour x = 0
Y2 = 40 pour x = 30 ou 2ème ex. = 16 pour x = 10
Y3 = 120 pour x = 35 ou 2ème ex. = 41 pour x = 20
Y4 = 240 pour x = 40 ou 2ème ex. = 151 pour x = 50
d'ou, comment calculer la valeur ai = ? si je veux "linéariser" la courbe en tenant compte des 4 points connus
Dans mes donnés a, b, y sont toujours positifs, x étant toujours > ou égal à zéro (j'ai de la chance dans mon ignorance en math-stat)

Yves 91