explication cours topologie

[inviteeaa9c748]

Bonjour à tous, lundi j'ai un DS de topo (la chance) malheuresement je ne comprends pas grand chose à cette parti du programme j'aurais donc besoin d'éclaircicement sur certaines parties du cours :

- La notion de valeur d'adhérence

- Parties ouvertes :
une partie est dit ouverte si pour tout point a de cette partie il existe une boule ouverte centrée en a incluse dans cette partie.

-Parties fermées :
une partie est fermée si son complémentaire est une partie ouverte (je ne sais pas définir une partir ouverte ...)

-Partie compact

Auriez-vous des exemples si vous en avez =)

Je vous remercie par avance de votre aide !!
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[invite34b13e1b]

par exemple ]-1;1[ est ouvert car pour tout x dans ]-1;1[, il existe epsilon tel que ]x-epsilon,x+epslion[ soit inclu dans ]-1;1[.
Par contre [-1,1] est fermé.


A noter que tte intersection finie d'ouverts est un ouvert:
ca ne marche pas pour les intersections infinies: contre exemple:
]-1/n,1/n[ ouvert pour tt n dans N*, et

[inviteeaa9c748]

une dernière petite question quelle est la différence entre A (barre) , et A°?

[inviteeaa9c748]

Question idiote l'un est l'adhérence l'autre le complémentaire mais certaine fois A (barre) est aussi le complémentaire non? il y a de quoi s'y perdre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34b13e1b]

je vois mal comment A(barre) qui contient A peut être le complémentaire de A.

[inviteeaa9c748]

C'est ce qu'il y a marqué sur wikipédia du point de vu de la notation http://fr.wikipedia.org/wiki/Compl%C...s_ensembles%29

[ichigo01]

C'est juste un mélange de notation ,

En algèbre en générale on a pris l'habitude de noter le complémentaire de A : ou bien encore : complémentaire de A dans R par exemple .

Ensuite en topologie pour l'adhérence de A on la note ( ça na rien à voir avec celui du complémentaire ) .

Quand on utilise les 2 on note de préférence l'adhérence de A : et le son complémentaire dans R .