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problème série



  1. #1
    claradel

    problème série


    ------

    Bonsoir
    voilà un extrait du sujet mines pont 1997 ; je bloque sur une question qui pourtant me semble simple
    Dans la question suivante, la suite des réels positifs ou nuls an, , est stationnaire
    à partir d'un certain rang ;plus précisément :
    a1 différent de 0
    il existe un rang p pour lequel ap n'est pas nul et au delà duquel tous les réels an sont nuls : ap différent de 0 quel que soit n >p+1 an=0
    La somme de la série entière de terme général an x^n , est un polynôme de degré p.
    Dans ces conditions soient x1,x2, ...,xp les p racines complexes, distinctes ou confondues, de l'équation algébrique E :
    E : A(x) = 1 .
    Le réel 1 est racine de cette équation ;c'est par convention la racine x1.
    Convergence de la suite (bn)n :
    a. Démontrer que les racines de l'équation E ont un module supérieur ou égal à 1
    on sait par ailleurs que A(x)= \sum_{k=0}^{+\infty} a_k,=1
    bien que cette information soit importante et que c'est elle qui doit donner la réponse je ne suis pas parvenue à trouver comment on en déduisait que les modules des racines x1,...xp étaient inférieures à 1
    Je vous remercie pour votre aide et vous souhaite une bonne soirée!

    -----

  2. #2
    Thorin

    Re : problème série

    soit z de module strictement inférieur à 1.
    Alors
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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