Probleme de serie .

[invite2ece6a9a]

Bonjour tout le monde,
J'ai un petit probleme avec une serie.

On a Un= [ tan(a + b/n) ]^n ou 0<=a < pi/2 et b ds R

je suis vraiment bloqué, je ne voispas d'equivalents, et cauchy et d'alembert me pose de problemes avec a=pi/4.

merci d'avance
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[inviteae1ed006]

Au vue de cette série, il est évident qu'elle diverge si (car alors (tan(a+ b/n)>c>1 à partir d'un certain rang...) et converge si (tan(a+ b/n)<c<1 à partir d'un certain rang...)
Il ne reste donc qu'à étudier la série de terme général :

[invite4ef352d8]

et pour sa je te recomande un developement limité !

indice : tan(x+Pi/4) = tan(x)/(1-tan x)

[invite6b1e2c2e]

Au vue de cette série, il est évident qu'elle diverge si (car alors (tan(a+ b/n)>c>1 à partir d'un certain rang...) et converge si (tan(a+ b/n)<c<1 à partir d'un certain rang...)
Il ne reste donc qu'à étudier la série de terme général :

Ce dernier terme est toujours >1 si b>0.
Si b <0, je parie que ça tend vers une limite finie...

__
rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae1ed006]

Ce dernier terme est toujours >1 si b>0.
Si b <0, je parie que ça tend vers une limite finie...

__
rvz

Exact, je n'ai considérer que le cas où b>0 dans le cas contraire, les rôles sont inversés...

[invite2ece6a9a]

Ok je vais voir ca
je commence par les dls ^^'

[invite2ece6a9a]

ai-je le droit de dire que :

( tan(pi/4 +b/n ))^n quand n tend vers plus l'infini est egale a 1^n et donc 1. ca me semble louche ..

[inviteae1ed006]

ai-je le droit de dire que :

( tan(pi/4 +b/n ))^n quand n tend vers plus l'infini est egale a 1^n et donc 1. ca me semble louche ..

non tu n'as pas le droit...le contre exemple archi classique :

[invite2ece6a9a]

Bon alors avec le critere de cauchy (et |tan(a+b/n)|^n) je deduis que laserie converge pour a<pi/4 et diverge pour a>pi/4.

Par contre pour le casdepi/4 je necomprendvraiment pas ..

[inviteae1ed006]

et pour sa je te recomande un developement limité !

indice : tan(x+Pi/4) = tan(x)/(1-tan x)

C'est pas plutôt :

qui provient de la formule :